Arrow-Debreu, modello di
Arrow-Debreu, modello di
Schema teorico di economia competitiva, analizzato negli anni 1950 da K.J. Arrow (➔) e G. Debreu (➔) allo scopo di fornire una dimostrazione rigorosa dell’esistenza e della configurazione di equilibrio competitivo. Il sistema economico considerato nel modello A.-D. è costituito da un’economia a proprietà privata dei mezzi di produzione, in cui operano due gruppi di agenti – le famiglie e le imprese – con un orizzonte temporale finito e in cui vengono scambiati, ai prezzi di equilibrio di mercato, beni e servizi distinti in funzione delle caratteristiche merceologiche, della localizzazione nello spazio e nel tempo, e condizionati al verificarsi dei possibili stati di natura, illustranti l’incertezza ambientale in cui gli agenti prendono le decisioni. Il modello di equilibrio economico intertemporale, che risulta da questa descrizione dell’economia, presenta due importanti aspetti di generalizzazione rispetto a precedenti formulazioni: l’ampiezza nella definizione dei beni e la dimensione temporale. Dal primo di questi aspetti discende, innanzitutto, che il modello A.-D. contiene al suo interno una descrizione dei flussi commerciali fra Paesi e regioni, in cui sono localizzati produzioni e consumi, e delle relative condizioni di equilibrio, comprensive dei costi di trasporto. Dalla considerazione della disponibilità delle merci condizionate al verificarsi di stati del mondo (➔ mondo, stato del) mutuamente esclusivi, deriva inoltre la possibilità di affrontare l’aspetto delle decisioni in condizioni di incertezza. Collegata alla dimensione temporale del modello, invece, è la circostanza che gli agenti prendono, all’inizio dell’arco temporale esaminato, le proprie decisioni di massimizzazione dell’utilità e dei profitti, con riferimento all’intero orizzonte, sulla base dei prezzi scontati al presente. Ne consegue che il coordinamento delle decisioni è realizzato all’inizio; in un certo senso i mercati si aprono solo una volta, nel momento iniziale, in cui si stipulano i contratti di produzione e consegna dei beni che verranno eseguiti nei successivi periodi.
Dal punto di vista matematico, la dimostrazione di esistenza di una soluzione, in generale non unica, si fonda su un’applicazione del teorema del punto fisso (➔) di S. Kakutani. Nel lavoro del 1954 (Existence of an equilibrium for a competitive economy, «Econometrica», 22, 3) A. e D. utilizzano un approccio di teoria dei giochi, con un banditore (➔) che comunica i prezzi agli agenti e li aggiusta in aumento o in diminuzione in funzione degli eventuali eccessi di domanda o di offerta (➔ eccesso di domanda). Nel 1959 D. formula il problema dell’esistenza dell’equilibrio direttamente in termini di funzioni di eccesso di domanda, prescindendo dalla regola di aggiustamento (G. Debreu, The Theory of value: An axiomatic analysis of economic equilibrium).
A più di 50 anni di distanza, il modello A.-D. costituisce il riferimento obbligato per il problema di esistenza di un equilibrio competitivo e delle sue proprietà di welfare. La dimostrazione di esistenza di un equilibrio competitivo costituisce la risposta alla domanda che gli economisti si sono da sempre posti, di capire le modalità di funzionamento di un’economia di mercato, in cui ognuno agisce indipendentemente dagli altri. La risposta a questo fondamentale quesito, data da A. Smith (➔) in La ricchezza delle nazioni (1776), merita di esser riprodotta per esteso: «l’individuo che si propone unicamente il proprio profitto è come se fosse guidato da una ‘mano invisibile’ a promuovere un fine che non faceva parte delle proprie intenzioni». Con questa affermazione, detta appunto della mano invisibile (➔), A. Smith afferma che, in un’economia decentralizzata, in condizioni di concorrenza, il mercato svolge un efficiente ruolo di coordinamento delle decisioni individuali. Il sistema dei prezzi, che si formano sul mercato dall’incontro della domanda e dell’offerta, consente agli agenti di effettuare scelte non solo in linea con il perseguimento del proprio tornaconto, ma anche in grado di raggiungere un obiettivo ben più ambizioso e rilevante, quello del maggior benessere collettivo.