Ho-Lee, modello di

Ho-Lee, modello di

Capostipite dei modelli di arbitraggio per la valutazione di default free zero coupon bonds (obbligazioni senza cedola esenti da rischio di insolvenza). Prende il nome da T. Ho e S.B. Lee, gli autori che lo proposero verso la metà degli anni 1980. Si basa su una semplice equazione differenziale stocastica, che descrive l’evoluzione dell’intensità istantanea di interesse a pronti, r(t), in un mondo neutrale al rischio: dr=θ(t)dt+σdW(t). Tenuto conto della condizione iniziale r(0)=r_0, la soluzione di tale equazione è: r(t)=r+θ(t)t+ʃ^t₀σdW. Il tasso istantaneo di interesse al tempo t futuro è dunque aleatorio con media r+θ(t)t e varianza σ²t; ne consegue che il prezzo a pronti, all’epoca 0, di un’obbligazione senza cedola con scadenza T è P(0,0,T)=exp(−r₀T−(1/2)T²θ(t)+(1/6)σ²T³). Rispetto ai modelli di equilibrio utilizzati in precedenza (Vasicek), l’innovazione apportata dal modello di H.-L. è quella di introdurre nell’equazione differenziale la funzione θ(t); essa può essere scelta in modo da calibrare esattamente i prezzi del modello ai prezzi realmente esistenti sul mercato.