modello
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Concetto che nella logica contemporanea ha un’estensione più ristretta di quella che può avere nelle scienze empiriche, dove indica una rappresentazione matematica di fenomeni fisici, sociali, biologici ecc. In ambito logico, un modello è semplicemente un’interpretazione opportuna del vocabolario di un dato linguaggio formale che rende veri tutti gli enunciati di una teoria T nel linguaggio. Il concetto dipende quindi dai tipi di linguaggi considerati e dalla definizione di verità che si assume. Le strutture classiche della matematica, nella loro totalità, si possono vedere come interpretazioni di opportuni frammenti del linguaggio della teoria dei tipi arricchito di eventuali costanti extralogiche. Adottando la definizione classica di verità data da Alfred Tarski nel 1935 per i sottolinguaggi della teoria dei tipi, tutte queste strutture si possono quindi vedere come possibili modelli di teorie in questi linguaggi. Particolarmente sviluppato è lo studio dei modelli per teorie in linguaggi elementari, infinitari, con quantificatori generalizzati, del secondo ordine ecc. Un discorso analogo si può fare nei confronti di altri linguaggi, come quelli in cui si formalizzano logiche non classiche quali la logica modale, intuizionista, le logiche fuzzy ecc. Qui l’analisi semantica ha portato all’individuazione di opportune classi di interpretazione, di verità e di modello in termini delle quali caratterizzare la validità logica per questi sistemi non standard.