modulo di elasticita (o modulo di Young)

modulo di elasticita (o modulo di Young)

modulo di elasticità (o modulo di Young) [FMR] Grandezza tipica di un materiale che esprime il rapporto tra deformazione e tensione. Data la possibilità di tre tipi di tensioni (trazione, compressione e taglio) si possono individuare tre corrispondenti moduli di elasticità. In particolare, il modulo di Young rappresenta il rapporto tra trazione e allungamento relativo. Consideriamo il caso più semplice di un solido prismatico, omogeneo e isotropo sottoposto a trazione pura. In tale condizione, ogni punto del solido è sottoposto soltanto a uno sforzo di trazione di entità variabile da punto a punto in modo proporzionale al variare della forza. La deformazione dovuta a tale tensione è costituita da un allungamento delle fibre parallele alla direzione della forza e da un accorciamento delle fibre normali rispetto a essa, e risulta a sua volta proporzionale alla tensione. In particolare, se la forza agisce nella direzione dell’asse x e Φ_χχ è la grandezza dello sforzo, si ha un allungamento unitario delle fibre parallele a x di entità ε_χ=Φ_χχ/E e un accorciamento delle fibre parallele a y e a z di entità ε_υ=ε_ζ=−νΦ_χχ/E, dove E è appunto il modulo di elasticità longitudinale o modulo di Young e ν è il coefficiente di Poisson o di contrazione laterale, variabili da materiale a materiale. Tale legame fra sforzi e deformazioni fu merito delle osservazioni di Robert Hooke sul comportamento delle molle di acciaio per orologi (legge di Hooke) e trovò autorevoli conferme nelle esperienze di Charles-Augustin Coulomb sul comportamento dei fili e di Eaton Hodgkinson sull’allungamento e sulla contrazione delle sbarre metalliche. I loro risultati sulla deformazione dei solidi sollecitati a trazione pura mostrano come la natura del materiale intervenga soltanto per il tramite dei due parametri E e ν. Per un solido isotropo la stessa cosa si può ripetere per il caso di una sollecitazione qualunque, ma le relazioni di semplice proporzionalità tra deformazioni e sforzi vanno sostituite con altre leggi di tipo più generale. Queste relazioni, fondamentali nella teoria dell’elasticità dei solidi isotropi, risalgono a Claude-Louis Navier (1821) e costituiscono in sostanza una generalizzazione della legge di Hooke per il principio di sovrapposizione degli effetti (valida per deformazioni molto piccole), che permette di esprimere la deformazione nel generico punto di solido non appena sia noto lo stato di tensione in quel punto.

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