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monogenia

Enciclopedia della Matematica (2013)
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monogenia


monogenia caratteristica di due funzioni u(x, y), v(x, y) ∈ C1(Ω), con Ω aperto di R2, consistente nel provenire entrambe da un’unica funzione analitica ƒ(z), di cui sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria. Le condizioni che garantiscono la loro monogenia (a volte anche detta monogeneità) sono ∂u/∂x = ∂v/∂y e ∂v/∂x = −∂u/∂y. Se Ω è semplicemente connesso, la funzione analitica ƒ(z) da cui provengono è monodroma, altrimenti potrebbe essere polidroma. Se le derivate parziali sono continue, il verificarsi di tali equazioni in un punto costituisce una condizione necessaria e sufficiente per la derivabilità di ƒ; il verificarsi delle stesse equazioni in un aperto Ω semplicemente connesso è condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di una primitiva di ƒ in Ω.

Tag
  • SEMPLICEMENTE CONNESSO
  • FUNZIONE ANALITICA
  • DERIVATE PARZIALI
  • PARTE IMMAGINARIA
  • DERIVABILITÀ
Vocabolario
monogenìa
monogenia monogenìa s. f. [comp. di mono- e del gr. γένος «genere», qui «sesso»]. – In biologia, la condizione per cui da una specie animale a sessi distinti, per speciali meccanismi di regolazione genetica o ambientale, deriva una progenie...
monogènico¹
monogenico1 monogènico1 agg. [der. di monogen(esi) o di monogenia] (pl. m. -ci). – Relativo alla monogenesi: teoria, ipotesi m.; o alla monogenia: discendenza monogenica.
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