monogenia

monogenia

monogenia caratteristica di due funzioni u(x, y), v(x, y) ∈ C¹(Ω), con Ω aperto di R², consistente nel provenire entrambe da un’unica funzione analitica ƒ(z), di cui sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria. Le condizioni che garantiscono la loro monogenia (a volte anche detta monogeneità) sono ∂u/∂x = ∂v/∂y e ∂v/∂x = −∂u/∂y. Se Ω è semplicemente connesso, la funzione analitica ƒ(z) da cui provengono è monodroma, altrimenti potrebbe essere polidroma. Se le derivate parziali sono continue, il verificarsi di tali equazioni in un punto costituisce una condizione necessaria e sufficiente per la derivabilità di ƒ; il verificarsi delle stesse equazioni in un aperto Ω semplicemente connesso è condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di una primitiva di ƒ in Ω.