monotono

monotono

Termine usato in statistica con diverse specificazioni. In particolare, una funzione f è m. se il suo grafico ha un andamento sempre non decrescente o sempre non crescente. Specificamente, f è m. crescente se per ogni x<y si ha f(x)≤f(y). La funzione f è m. crescente se −f è m. crescente. Si dice che f è strettamente m. se essa è strettamente crescente o decrescente. Nello specifico, f è strettamente m. crescente se per ogni x<y si ha f(x)<f(y). Se una funzione f differenziabile è m. crescente (decrescente) la sua derivata f′ è sempre non negativa (non positiva), se è convessa (concava) la sua derivata prima è m. crescente (decrescente). Un esempio di funzione m. non decrescente è quella di ripartizione (➔ distribuzione di probabilità) di una variabile aleatoria (➔). Una retta è una funzione strettamente m. crescente se il suo coefficiente angolare è positivo ed è strettamente m. decrescente se negativo. Una delle proprietà delle trasformazioni m. è che, applicando una funzione m. crescente a una m. crescente (decrescente), si ottiene una funzione m. crescente (decrescente). Applicando invece una funzione m. decrescente a una m. crescente (decrescente), si ottiene una funzione m. decrescente (crescente). Trasformazioni m. crescenti preservano il punto di massimo e di minimo: se f è una funzione m. crescente, trovare il massimo di g(x) è equivalente a trovare il massimo di f(g(x)). Lo stimatore di massima verosimiglianza (➔) si calcola risolvendo il problema di massimizzazione della funzione di logverosimiglianza, che è il logaritmo della funzione di verosimiglianza. Poiché la funzione logaritmo è m. crescente, massimizzare la verosimiglianza o la logverosimiglianza produce le stesse stime. Le trasformazioni m. non preservano la media, a meno che non siano lineari.