morfismo

morfismo

morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione molte nozioni specifiche, come per esempio quella di applicazione (tra insiemi privi di struttura), di morfismo d’ordine (tra insiemi parzialmente ordinati), di applicazione lineare (tra spazi vettoriali), di omomorfismo (tra gruppi, tra anelli, tra campi, tra algebre ecc.), di funzione continua (tra spazi topologici), di funzione differenziabile (tra varietà topologiche differenziabili), di funzione regolare o polinomiale (tra varietà algebriche). Particolare importanza rivestono i morfismi invertibili, detti isomorfismi, che permettono di stabilire quando due oggetti dotati di una stessa struttura siano identificabili rispetto alla struttura considerata. L’ambito più generale in cui si colloca la nozione di morfismo è quello delle → categorie, dove è definita la nozione di morfismo tra due oggetti appartenenti a una stessa categoria e dove sono poste in evidenza alcune proprietà peculiari, quali la chiusura rispetto all’operazione di composizione, l’associatività di tale operazione, l’esistenza del morfismo identità di un oggetto in sé stesso. A sua volta, la nozione di morfismo tra categorie si specifica in quella di → funtore. In questo senso generale, si parla di monomorfismo, intendendo un morfismo ƒ: X → Y tale che, per ogni coppia di morfismi g, h: Z → X tali che ƒg = ƒh, risulta g = h; di epimorfismo, intendendo un morfismo ƒ: X → Y tale che, per ogni coppia di morfismi g, h: Y → Z tali che gƒ = hƒ, risulta g = h; di endomorfismo, intendendo un morfismo di un oggetto in sé stesso; di isomorfismo, intendendo un endomorfismo invertibile; di automorfismo, intendendo un isomorfismo di un oggetto in sé stesso.