nihilpotenza

nihilpotenza

nihilpotenza o nilpotenza, proprietà particolare di un elemento di un anello. In un anello, un elemento a è detto nihilpotente se esiste un numero naturale n tale che aⁿ = 0. Per esempio, nell’anello delle matrici quadrate di ordine 2, la matrice

è nihilpotente in quanto il suo quadrato coincide con la matrice nulla. Un anello privo di elementi nihilpotenti non nulli è detto ridotto; poiché tali elementi sono divisori dello zero, un anello integro è sempre ridotto. L’insieme costituito dagli elementi nihilpotenti di un anello A costituisce un ideale, detto ideale radicale di A e indicato con il simbolo Rad(A) o √(A); l’anello quoziente A/Rad(A) è sempre ridotto.