NODO
NODO
. Matematica. - Se un punto, movendosi nel piano o nello spazio, passa due volte per un punto P (fig. 1), ma in direzioni diverse, si dice che la traiettoria presenta in P un nodo.
In accordo con tale intuizione, per una curva algebrica reale (piana o gobba), nodo è il punto doppio a tangenti reali distinte; se essa è piana, e si assumono codeste tangenti come assi, la sua equazione è:
dove fr denota una forma binaria (v. algebra, n. 60) d'ordine r in x, y. Ove non si faccia distinzione fra enti reali e immaginarî, nodo d'una curva algebrica è il punto doppio (reale o immaginario) a tangenti distinte (ciascuna reale o immaginaria). La parola nodus fu già usata in questo senso dal Newton, in Enumeratio linearum tertii ordinis (Londra 1704).
Nell'Analysis situs (v.), circuito annodato o nodo vale curva chiusa, non isotopa a una circonferenza (cioè a questa non riducibile con deformazione continua, senza attraversare sé stessa). La fig. 2 (dove per evidenza il tratto è doppio) presenta due nodi a trifoglio, uno immagine speculare dell'altro; essi (M. Dehn, 1914) non sono isotopi fra loro.
Su un telaio rettangolare si tendano più fili paralleli a due lati e con gli estremi sugli altri due; se si effettuano scambî tra fili successivi (con passaggio del primo sopra o sotto il secondo) si ha (fig. 3) una treccia aperta; se poi si congiungono gli estremi ugualmente numerati (chiudendo il telaio a cilindro) si ha una treccia chiusa. Ogni nodo (anzi ogni sistema di circuiti allacciati) è (J. W. Alexander, 1923) isotopo a una treccia chiusa.
La teoria dei nodi iniziatasi con J. B. Listing (1847) e con P. G. Tait (1876), indottovi dallo studio degli atomi-vortici di W. Thomson, si lega ora con quella dei gruppi (v.), p. es. con ricorso alle trecce (E. Artin, 1926) o all'Analysis situs dello spazio ambiente privato dei punti del nodo (M. Dehn e altri). Nello spazio della geometria proiettiva (v. geometria, nn. 23-30), ove il più semplice nodo è del tipo della fig. 4, ogni sistema di circuiti allacciati è isotopo a quello dei circuiti d'una curva algebrica reale e ogni nodo al circuito d'una curva razionale reale (L. Brusotti, 1928, 1931).
Bibl.: Oltre la bibliografia della voce curve: M. Dehn e P. Heegard, Analysis situs, in Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften, III, i, Lipsia 1907, p. 2073; K. Reidemeister, Knotentheorie, Berlino 1932; L. Brusotti, in Annali della Scuola norm. sup. Pisa (scienze), serie 2ª, I (1931), p. 61.