non monotonicita

di Claudio Pizzi - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

non monotonicità

Claudio Pizzi

Mentre la regola di monotonicità (a) A→B ⊦(A∧C)→B e la sua variante metalinguistica (b) Γ⊦B solo se Γ ∪{C}⊦ B valgono incondizionatamente nella logica standard, c’è un’ampia classe di logiche non-standard che con motivazioni diverse ne escludono la validità. Nell’inferenza induttiva, per es., una volta stabilito che B (‘il fiammifero si accende’) è una conclusione induttiva legittima da A (‘il fiammifero viene sfregato’), non è detto che B segua induttivamente anche dalla congiunzione di A con qualsivoglia informazione supplementare C. Ci sono infatti valori di C (per es., ‘il fiammifero è umido’) che congiunti ad A potrebbero diminuire, anziché aumentare, la probabilità di B. Per motivi analoghi la monotonicità fallisce anche nella logica dei condizionali controfattuali e nella logica dell’abduzione, in cui si fanno inferenze dai dati ai fattori esplicativi. In altre logiche la motivazione del fallimento è diversa. Nelle logiche connessive, in cui le contraddizioni implicano solo contraddizioni e le tautologie solo tautologie, C potrebbe essere inaccettabile in quanto A∧¬A è una contraddizione, mentre B può essere o non essere tale. Vari sistemi di inferenza non-monotona sono stati elaborati riflettendo sul fatto che nella pratica della AI (Intelligenza Artificiale) si tende a far coincidere il dominio della conoscenza con il dominio del database (assunzione del mondo chiuso). La Default Logic di Raymond Reiter si propone di trattare nozioni come quella di ‘qualcosa è vero by default’ (cioè in mancanza di prova contraria), mentre la Defeasible Logic di Donald Nute è da trattare in chiave non-monotona, dato che un nuovo elemento di informazione può entrare in conflitto con le ipotesi stesse. Questo si verifica, tra l’altro, anche nella logica autoepistemica di Robert C. Moore, che è in grado di esprimere la conoscenza e non-conoscenza di conoscenze date e nella quale si opera con la nozione, largamente acquisita nella letteratura sull’inferenza non-monotona, di negation by failure (è falso ciò che si ignora essere vero).

→ Logiche non-standard

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