numerabile

numerabile

numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità è detta cardinalità (o potenza) del numerabile ed è indicata con il simbolo ℵ₀ (che si legge «aleph zero»). Poiché l’insieme dei numeri naturali è infinito, tutti gli insiemi numerabili sono infiniti. È numerabile per esempio l’insieme Q dei numeri razionali, mentre non è numerabile l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) del continuo (→ cardinalità).

Assiomi di numerabilità

Postulati che definiscono particolari proprietà di uno spazio topologico. Primo assioma. La famiglia di tutti gli intorni (→ intorno) di ogni punto dello spazio ha una base locale numerabile (base locale di un punto x è una famiglia di intorni di x tale che ogni intorno di x contiene un membro della famiglia). Secondo assioma. La famiglia T degli aperti dello spazio ha un base numerabile (base per T è una sottofamiglia B di T tale che ogni membro di T è unione di membri di B). Uno spazio topologico che soddisfa il secondo assioma soddisfa anche il primo.