numero aureo
numero aureo
numero aureo o rapporto aureo, rapporto tra due grandezze omogenee, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e loro somma. Indicate con a e b (con a > b) le due grandezze, si ha la proporzione b : a = a : (a + b) equivalente a Φ2 − Φ − 1 = 0, avendo posto Φ = a /b. Dall’equazione ottenuta si ricava (scartando la soluzione negativa)
Il numero aureo Φ rappresenta il rapporto tra un segmento e la sua → sezione aurea. Φ è un numero irrazionale, esprimibile con una frazione continua nella forma
e rappresenta il limite a cui tende il rapporto tra due elementi consecutivi della successione di → Fibonacci. Il numero aureo ha moltissime applicazioni in vari ambiti della matematica. In ambito geometrico, per esempio, esprime il rapporto tra il raggio di una circonferenza e il lato del decagono regolare in essa inscritto o anche il rapporto tra la diagonale e il lato di un pentagono regolare.