numero casuale

numero casuale

numero casuale in probabilità e statistica, uno dei possibili valori di una variabile aleatoria. Generalmente, si cerca un numero casuale all’interno di un determinato intervallo e dopo aver supposto che la variabile aleatoria abbia una determinata distribuzione di probabilità. Se per esempio si vuole un numero casuale intero appartenente all’intervallo [1, 6] e non si vuole privilegiare alcuno di tali valori, esso può essere generato attraverso il lancio di un dado, supponendo tuttavia che il dado non sia truccato e che quindi i sei possibili esiti abbiano uguale probabilità. Data l’intrinseca imprevedibilità del caso, non è tuttavia facile stabilire se una data sequenza di cifre decimali rappresenti un numero casuale. Si possono elaborare test di casualità che impongano criteri a priori: per esempio, che una determinata cifra non abbia frequenza maggiore di 1/10 o che una determinata coppia di cifre (anche non adiacenti) non abbia frequenza maggiore di 1/10², ma si tratta comunque di test opinabili perché non è per esempio impossibile, anche se improbabile, che estraendo più volte un bigliettino da un’urna contenente dieci bigliettini numerati da 0 a 1 e reimmettendolo nell’urna dopo ogni estrazione, esca sempre lo stesso numero. Il modello generalmente usato è comunque quello dell’estrazione con ripetizione da un’urna contenente le dieci cifre {0, 1, 2, ..., 9}; si possono usare anche tecniche diverse, ma riconducibili a estrazioni da un’urna con reimmissione (→ Bernoulli, schema di). I valori ricavati possono essere raccolti in tabelle, dette tavole dei numeri casuali. I numeri casuali sono impiegati per ottenere campioni casuali. Nelle tecniche numeriche di campionamento si fa spesso uso dei numeri casuali, in quanto essi sono necessari per simulare l’andamento di un fenomeno casuale. Per esempio, se si vuole esaminare l’andamento delle vendite di un determinato prodotto commerciale, fenomeno influenzato da diversi fattori casuali, per avere un’idea significativa della possibile evoluzione del fenomeno stesso si ricorre a una sua simulazione, cioè a un’analisi che segue generalmente le seguenti fasi: 1) costruzione di un modello rappresentativo del fenomeno; 2) conduzione di esperimenti su tale modello e analisi dei diversi scenari che esso può produrre, a seconda di differenti condizioni iniziali; 3) analisi dei risultati e valutazione delle decisioni che possono scaturire dagli esperimenti. Un esperimento sul modello avviene assegnando a ogni variabile alcuni valori che possono essere scelti in base a esperienze precedenti oppure assegnati casualmente. Per ogni variabile aleatoria è perciò necessario disporre di una gamma di valori che siano distribuiti uniformemente: in modo tale cioè che ciascuno di essi abbia la stessa probabilità di essere assegnato. La scelta a caso di un numero reale compreso tra 0 e 1 (escluso) genera, per esempio, una distribuzione uniforme, della quale si possono meglio intuire le caratteristiche analizzando particolari casi di distribuzioni discrete con probabilità costante. Se si considera, per esempio, un’urna con cento palline tutte uguali e numerate distintamente da 0 a 99, la probabilità per ciascuna pallina di essere estratta è 1/100 e la variabile aleatoria X = «punteggio della pallina estratta» è equidistribuita. Questo modello dell’urna può, quindi, essere utilizzato per generare numeri casuali a due cifre.

Il problema generale di generare a caso un numero compreso nell’intervallo [0, 1) e avente un prefissato numero k di cifre decimali può essere risolto estraendo in modo indipendente l’una dall’altra le k cifre che compongono il numero. Si potrebbero, per esempio, predisporre k urne contenenti ciascuna dieci palline numerate da 0 a 9; la prima cifra decimale sarà data dalla pallina estratta dalla prima urna, la seconda cifra dalla pallina estratta dalla seconda urna e così via fino all’ultima cifra richiesta. Ciascuna estrazione da ciascuna urna è indipendente e perciò gli esiti forniti sono una successione di variabili aleatorie indipendenti.