numero razionale

numero razionale

numero razionale numero esprimibile come rapporto di due → numeri interi, vale a dire mediante una frazione (→ Q, insieme dei numeri razionali). L’insieme dei numeri razionali coincide con l’insieme dei → numeri decimali che sono limitati oppure illimitati, ma periodici (sia puri che misti). A partire dalla rappresentazione geometrica su una retta dei numeri interi, è possibile rappresentare anche i numeri razionali su una retta. Dato un numero razionale compreso tra 0 e 1 e rappresentato dalla frazione a /b, con 0 < a < b, si divide il segmento [0, 1], di estremi i punti rispettivamente corrispondenti a 0 e a 1, in b parti uguali: il numero razionale a /b è rappresentato allora sulla retta nel punto di origine dell’(a + 1)-esimo segmento risultante da tale suddivisione. Qualunque altro numero razionale positivo p /q non intero e compreso tra i naturali n e n + 1 viene rappresentato in modo analogo suddividendo in q parti uguali il segmento [n, n + 1] di estremi i punti corrispondenti ai numeri n e n + 1. Rappresentati in questo modo i numeri razionali positivi, la rappresentazione dei numeri razionali negativi si ottiene per simmetria rispetto al punto O che rappresenta lo zero. Tale rappresentazione geometrica dei numeri razionali corrisponde a considerare Q con un sottoinsieme di → R, l’insieme dei numeri reali, che, come insieme ordinato, può essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assioma di). Su tale retta, i punti razionali sono disposti in modo denso: per ogni punto della retta, esistono punti razionali arbitrariamente vicini a esso. Tale fatto esprime la densità di Q in R come sottospazio metrico.