omogeneità

omogeneita

omogeneità  Definizione o proprietà di una funzione di più variabili che si dice appunto omogenea di grado k se, quando si moltiplica per t≥0 ogni variabile, il valore della funzione aumenta di un fattore t^k. Nel caso più semplice di due variabili, l’o. di grado k implica: f(tx₁,tx₂)=t^kf(x₁,x₂). Di particolare interesse sono le funzioni omogenee di grado 1, nelle quali un aumento di ogni variabile in una proporzione t determina un aumento del valore della funzione nella stessa proporzione. Nelle funzioni omogenee di grado 0, il valore della funzione rimane invece costante a fronte di un aumento proporzionale delle variabili. Le funzioni omogenee sono ampiamente usate in economia, specialmente nella teoria del consumo e della produzione. Alcuni esempi di funzione (➔ funzione matematica) omogenea sono i seguenti: la funzione di domanda walrasiana (➔ Walras, legge di) è omogenea di grado 0 nei prezzi e nella ricchezza; la funzione di utilità (➔ utilità, funzione di p) indiretta è omogenea di grado 0 nei prezzi e nella ricchezza; la funzione di spesa è omogenea di grado 1 nei prezzi; la funzione di profitto è omogenea di grado 1 nei prezzi; la funzione di offerta è omogenea di grado 0 nei prezzi; la funzione di costo è omogenea di grado 1 nei prezzi; la funzione di domanda di fattori è omogenea di grado 0 nei prezzi dei fattori. Inoltre, il concetto di rendimenti di scala (➔ scala, rendimenti di) è intimamente collegato alla proprietà di o.: una funzione di produzione ha rendimenti di scala crescenti (costanti, decrescenti) se k>1 (k=1, k<1). Infine, per le funzioni omogenee di qualunque grado vale il teorema di Eulero (➔ Eulero, teorema di).