GRAVITAZIONALI, ONDE

GRAVITAZIONALI, ONDE

. Per onda gravitazionale s'intende un campo gravitazionale, trasversale e quadrupolare, che si propaga nello spazio, anche vuoto, con velocità c pari a quella della luce. L'aggettivo "trasversale" si riferisce al fatto che tale campo determina sui corpi materiali che incontra sul suo cammino una distribuzione di sforzi che hanno direzione giacente nel piano (y,z) perpendicolare alla direzione di propagazione (x). L'aggettivo "quadrupolare" indica il carattere tensoriale di tale distribuzione degli sforzi, che è rappresentata in ogni punto da un tensore simmetrico di rango 2 nelle coordinate trasversali y, z, di modo che la posizione del baricentro del corpo materiale soggetto a tali sforzi resta invariata. Una similitudine, che può aiutare a visualizzare l'effetto di un'o. g. su un corpo materiale può essere stabilita con il fenomeno delle maree sulla Terra per effetto del campo gravitazionale lunare e solare.

L'esistenza delle o. g. è prevista dalla teoria della relatività generale di Einstein mediante le seguenti considerazioni che illustrano inoltre in maniera più quantitativa quanto detto precedentemente.

Si consideri il tensore metrico g_ik = g_ik⁽⁰⁾ + h_ik, ove g_ik⁽⁰⁾ indica il tensore metrico galileiano, e sia h_ik ≪ 1 (campo debole). In assenza di materia le equazioni delle relatività si scrivono annullando il tensore di Ricci, R_ik = 0. La sostituzione di g_ik = g_ik⁽⁰⁾ + h_ik in questa equazione conduce, in prima approssimazione, a ottenere l'equazione di d'Alembert per il tensore h_ik:

da qui risulta che il tensore h_ik rappresenta un'onda che si propaga con velocità c: nel caso particolare di un'onda piana (y,z), si ha la soluzione h_ik = h_ik (t ± x/c).

Si può mostrare che una scelta opportuna del sistema di riferimento conduce all'annullarsi di tutte le componenti h_ik tranne h₂₃ = h₃₂ e h₂₂ = −h₃₃ (con propagazione lungo l'asse x). Da questo si deduce che l'o. g. è trasversale e ha due stati di polarizzazione, caratterizzati rispettivamente da h₂₃ e h₂₂.

A differenza del caso elettromagnetico, in cui i due stati di polarizzazione sono sfasati di 90°, nel caso gravitazionale lo sfasamento è di 45°, ossia l'effetto su un dato corpo dovuto a un'onda polarizzata h₂₂ è il medesimo di quello dovuto a un'onda polarizzata h₂₃ se il corpo viene rotato di 45° nel piano (y, z).

Le o. g. vengono generate, sempre nell'ambito della teoria, da un insieme di corpi il cui tensore di quadruplo di massa D_αβ varia nel tempo con derivata non nulla.

Il calcolo della potenza emessa, mediata su tutte le direzioni, dà G???²_αβ/(45 c⁵), più termini di ordine superiore, essendo G la costante di gravitazione universale. A differenza del caso elettromagnetico, manca nell'espressione generale il termine dipolare. Il motivo è dovuto al fatto che, nella relatività generale, la massa inerziale m_i è identica alla massa gravitazionale m_g. Poiché in un sistema isolato la quantità di moto si conserva, si ha che il termine responsabile di un'emissione dipolare, che risulta essere proporzionale a:

ove m_g e v_c sono le masse e velocità dei vari corpi in moto, si annulla.

Per lo stesso motivo si ha che l'interazione di un'o. g. con un sistema di corpi è del tipo quadrupolare e pertanto con un fattore di forma molto piccolo, dell'ordine di G/c⁵; di conseguenza, un'o. g. interagisce con i corpi molto debolmente e ciò rende la sua rivelazione molto difficile.

Il problema sperimentale della rivelazione di possibili o. g. esistenti in natura e stato affrontato dal fisico americano J. Weber a partire dal 1959. Una volta stabilito, con un semplice calcolo, che era impossibile (per almeno venti ordini di grandezza) rivelare o. g. generate con dispositivi di laboratorio, il Weber progettò un esperimento per la ricerca di onde emesse da sorgenti cosmiche. Inizialmente, possibili sorgenti apparivano essere le supernovae; in tempi più recenti, la scoperta di oggetti collassati (stelle di neutroni e black holes) aumenta la varietà di possibili sorgenti di o. gravitazionali.

Il rivelatore di Weber, che costituisce la prima "antenna" così realizzata per tali onde, consiste in una sbarra cilindrica di alluminio lunga 153 cm, di diametro 66 cm, sospesa con una corda d'acciaio per la sua sezione baricentrale. L'effetto di un'o. g. viaggiante lungo una direzione perpendicolare all'asse del cilindro consiste nel far variare la distanza fra i punti del cilindro stesso, presi a due a due sull'asse simmetricamente rispetto al baricentro. Si può mostrare, per es. partendo dalla legge di deviazione geodetica, che la distanza l tra due punti situati sull'asse del cilindro varia, per effetto della sola onda gravitazionale con polarizzazione h₃₃, secondo la relazione dl/l = −h₃₃/2 (se invece l'onda viaggia lungo l'asse del cilindro lascia inalterata la distanza l). In conseguenza di questa variazione delle distanze tra i punti, si generano degli sforzi meccanici che mettono il cilindro stesso in oscillazione. Imponendo la condizione al contorno di sforzo nullo sulla superficie del cilindro si ottengono i vari modi di oscillazione, di cui il fondamentale ha frequenza ν₀ = v(2L), essendo v la velocità longitudinale del suono nel cilindro, L la lunghezza di quest'ultimo. Per il rivelatore di Weber, ν₀ = 1660 Hz.

Se l'o. g. ha, fra le sue componenti armoniche, una componente non nulla alla frequenza ν₀, allora il cilindro si comporta come un'antenna risonante che vibra con un'ampiezza la quale è limitata, oltreché dalla durata e dall'intensità dell'onda incidente, dal fattore di merito Q dell'antenna stessa: di qui un motivo per realizzare un'"antenna" con alto valore di Q (nel caso di Weber, Q ≈ 2•10⁵). Un altro motivo per avere un alto Q è che in tal caso è possibile, mediante misure differenziali dell'ampiezza di vibrazione, ridurre l'effetto del rumore browniano, che limita la sensibilità dell'antenna.

Le vibrazioni dell'antenna sono state dal Weber rivelate mediante ceramiche piezoelettriche che generano un segnale elettrico dell'ordine del nV per le vibrazioni browniane, la cui ampiezza quadratica media è dell'ordine di 10^-14 cm.

Il Weber ha realizzato due antenne simili e le ha poste l'una presso l'università del Maryland (SUA), l'altra presso il laboratorio delle Argonne (Illinois, SUA). I segnali ottenuti con le due antenne sono stati analizzati. Il Weber ha comunicato di avere osservato circa 7 coincidenze al giorno, dovute presumibilmente a o. gravitazionali.

Questo risultato, se corretto, pone severi problemi teorici perché richiede una tale produzione di o. g. da limitare la vita dell'universo attualmente conosciuto a solo 10⁸ anni.

Peraltro il risultato del Weber non è stato ancora ritrovato dagli altri ricercatori. Anzi alcuni di questi, che hanno eseguito esperimenti simili, hanno avanzato molte riserve sul risultato in questione.

Attualmente il dibattito è molto acceso. Qualunque sarà la conclusione, viene riconosciuto al Weber il merito di aver spinto molti gruppi sperimentali in tutto il mondo a svolgere ricerche avanzate in una direzione di grande importanza per la conoscenza della natura.

Bibl.: J. Weber, General relativity and gravitational waves, New York 1961; R. Ruffini, J. A. Wheeler, Relativity cosmology and space platforms, in Proc. ESRO Colloquium, sett. 1969; L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The classical theory of fields, Londra 1971; J. Weber, in Proc. of the International School of Physics "E. Fermi", Varenna, Course 55 (1972); W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler, Gravitation, San Francisco 1973.