opzioni europee

opzioni europee

Opzioni (➔ opzione, tipologia di p) esercitabili esclusivamente alla scadenza. Il calcolo del loro valore a scadenza è immediato nel caso di opzioni vanilla (➔) e relativamente agevole in molte o. e. di tipo esotico (➔ opzioni esotiche). Precisamente, in assenza di frizionalità fiscali e transazionali, una o. e. call vanilla sarà esercitata dal detentore solo se il prezzo alla scadenza A_T del sottostante è maggiore del prezzo di esercizio (strike) K dell’opzione. In tal caso è vantaggioso acquistare, pagando K, quello che il mercato valuta A_T e il guadagno (saldo) derivante da tale scelta è pari ad A_T−K. Se invece A_T≤K, l’o. viene lasciata scadere senza esercitarla e il suo valore a scadenza è nullo. Tutto ciò si riassume formalmente nella c_T=(A_T−K)⁺=max(A_T−K;0), espressione del valore alla scadenza T per il detentore di una o. e. call vanilla. Simmetricamente, nel caso della o. e. put vanilla, il valore a scadenza per il detentore è pari alla differenza K−A_T se positiva, e in tal caso l’opzione viene esercitata; altrimenti è nullo e l’opzione spira senza esito. Risulta quindi p_T=(K−A_T)⁺=max(K−A_T;0). I saldi a scadenza di o. e. gemelle (stesso sottostante, scadenza e strike) sono legati dalla relazione (c_T−p_T+K−A_T=0), valida per ogni A_T e nota come parità put call per o. europee. Se il sottostante non distribuisce dividendi e non genera costi fino alla scadenza delle opzioni, e indicando con K_t=Kexp(−r(T−t)) il valore attualizzato in t dello strike, la relazione di parità put-call vale anche in ogni epoca t precedente alla scadenza nella forma: c_t−p_t+K_t−A_t=0. Se il sottostante distribuisce dividendi di valore attuale D la relazione diventa: D+c_t−p_t+K_t−A_t=0. Il calcolo del valore attuale medio aggiustato al rischio del saldo a scadenza fornisce valutazioni teoriche precise, note come formule di Black-Scholes (➔ Black-Scholes, formula di) del prezzo di o. e. call e put vanilla in assenza di dividendi.