opzioni vanilla

opzioni vanilla

Opzioni tradizionali, in contrapposizione a quelle esotiche (➔ opzioni esotiche). Sono tipicamente negoziate nelle borse delle opzioni. Il nome, piuttosto strano per un prodotto finanziario, deriva dalla semplicità associata al tradizionale gusto del gelato alla vaniglia. Si tratta appunto di tradizionali o. call e put (➔ call option; put option) che danno al detentore il diritto, ma non l’obbligo, di comprare (call) o vendere (put) entro una certa scadenza (➔ opzioni americane) o esattamente alla scadenza (➔ opzioni europee) a un prezzo prefissato alla stipula del contratto (prezzo di esercizio o strike) un sottostante rappresentato da un titolo azionario, una valuta, indici azionari, obbligazioni, merci e contratti futures. Sono dunque o. prive delle complicazioni e sofisticazioni relative alla tempistica di esercizio, e/o alla determinazione del prezzo di esercizio, e/o alla determinazione del saldo della posizione, e/o alla tipologia di sottostante, che caratterizzano la vasta gamma delle o. esotiche. Vi sono peraltro opzioni o altri prodotti derivati che hanno l’apparenza di esotico e che sono invece interpretabili come combinazioni di o. v. (➔ opzioni, strategie di combinazioni di).

Metodi di valutazione

Larga parte della teoria classica delle o. si riferisce alle o. vanilla. In particolare, limitazioni superiori e inferiori ai prezzi di o. call e put su sottostante azionario in assenza e in presenza di dividendi; relazioni di parità put-call, scomposizione dei prezzi di call e put, relazioni fra prezzi di o. europee e americane gemelle, valutazione in assenza di arbitraggio di o. call e put europee. Si richiamano nel seguito solo alcuni di tali risultati, utilizzando le seguenti notazioni: C e P (maiuscolo) indicano i prezzi delle o. americane, rispettivamente call e put, mentre c e p (minuscolo) quelli delle corrispondenti europee. Il deponente t(0≤t≤T) indica l’epoca alla quale si riferiscono (t=T scadenza); A_t il prezzo alla generica epoca t del sottostante di una o.; K lo strike prefissato; K_t=exp(−r(T−t)) il valore attuale al tempo t dello strike; r il tasso istantaneo di interesse su titoli privi di rischio; D_t il valore attuale all’epoca t di dividendi distribuiti dal sottostante entro la scadenza T. La relazione di maggior importanza è la parità put-call per o. europee su sottostante privo di dividendi, valida per ogni livello di prezzo corrente A_t del sottostante: c_t−p_t=A_t−K_t. Da essa si deducono con banali passaggi algebrici le ulteriori relazioni: c_t=p_t+A_t−K_t=(A_t−K_T)+(K_T−K_t)+p_t. La prima eguaglianza porge il prezzo in t della call europea v. come somma algebrica del prezzo della gemella put e della differenza fra il prezzo corrente del sottostante e il valore attuale dello strike, e chiarisce da cosa dipenda la differenza fra i prezzi di o. europee gemelle. La seconda scompone il prezzo della call in 3 componenti ed è il punto di partenza per dimostrare che non è mai conveniente esercitare anticipatamente una call americana v., mentre può essere conveniente l’esercizio anticipato della gemella put. In presenza di dividendi, la relazione di parità put-call per o. europee si trasforma nell’equazione: c_t−p_t=A_t−K_t−D_t. Per le o. v. americane la differenza fra i prezzi della call e della gemella put non esprime una relazione di parità, ma ammette solo limitazioni inferiori e superiori; precisamente, in assenza di dividendi, A_t−K_T<C_t−P_t<A_t−K_t e, in presenza di dividendo (singolo),

A_t−D_t−K_T<C_t−P_t<A_t−K_t, oppure

A_t−D_t−K_T<C_t−P_t<A_t−D_t, 

a seconda che D_t<K_t o, viceversa, D_t>K_t.