ordinamento

ordinamento

ordinaménto [Der. del lat. ordinamentum "atto ed effetto dell'ordinare", da ordinare "mettere in ordine"] [ALG] Per un insieme, è la disposizione dei suoi elementi in un determinato ordine, a opera di una certa relazione d'ordine. L'o. può essere completo (detto anche lineare, con rifer. alla relazione d'ordine esistente tra i punti di una linea retta, e totale) quando, dati due elementi qualunque x e y, la relazione d'ordine introdotta permette in ogni caso di considerare l'uno come "precedente", l'altro come "successivo"; è invece parziale se la relazione d'ordine che si è introdotta non lega ogni possibile coppia di elementi x, y, ma solo alcune coppie. Si parla di buon o. di un insieme I (che si dirà bene ordinato), quando I è ordinato (totalmente) in modo tale che ogni suo sottoinsieme non vuoto abbia un primo elemento, com'è, per es., l'o. dei numeri interi naturali secondo i valori crescenti. Esiste un teorema di E. Zermelo (1904), detto teorema del buon o., secondo il quale ogni insieme è suscettibile di tale ordinamento. [ALG] O. ciclico, o circolare: l'o. di un insieme che può essere posto in relazione con i punti su una circonferenza provvista di un verso positivo di percorrenza; si tratta di un o. di tipo particolare, per il quale non ha senso confrontare direttamente due elementi e chiedersi quale dei due preceda l'altro; tuttavia scelti due punti A, B sulla circonferenza (fig. 1), l'o. ciclico dà luogo a un o. totale per gli elementi di I che si rappresentano nei punti di ciascuno dei due archi di estremi A, B; se, in partic., gli elementi a cui si vuol dare un o. circolare sono le rette di un piano passanti per un punto V (fig. 2), fissate due rette a, b per V e un verso di rotazione, restano identificate le rette che in quel verso seguono a e precedono b. ◆ [ALG] O. di un insieme: il disporre gli elementi dell'insieme secondo una determinata relazione d'ordine che fissi il criterio in base al quale decidere univocamente per tutte (o. completo, o lineare o totale) o almeno per una parte (o. parziale) delle coppie degli elementi dell'insieme se uno di essi "precede" o "segue" un altro. ◆ [ALG] O. filtrante, o preordine: particolare o., per solito parziale, che ha interesse soprattutto nella teoria dei limiti. Sia un aggregato {A} di insiemi A appartenenti a uno stesso spazio S: se per ogni scelta di una coppia di insiemi A', A'' di {A} anche l'insieme intersezione A' ⋂ A'' appartiene ad {A} , si dirà che l'aggregato {A} è un filtro. In questa ipotesi si può introdurre in {A} un o. che si dirà o. filtrante, nel seguente modo: dati due elementi A', A'' di {A} si dirà che A'' segue A' se è contenuto in A'; per es., nella totalità {C} dei cerchi contenenti un dato punto P del piano si può parlare di o. filtrante per un cerchio che sia contenuto in un altro, com'è nella fig. per il cerchio C''' che segue sia il cerchio C' che il cerchio C''.