orientamento

orientamento

orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei due versi in cui può essere percorsa (l’altro verso è ritenuto, convenzionalmente, negativo). L’orientamento fissato su una retta permette di stabilire, per ogni coppia di punti distinti, quale punto precede e quale segue. L’orientamento del piano viene fissato scegliendo come positivo uno dei due versi in cui è possibile percorrere una sua poligonale non intrecciata. In particolare, dato un triangolo ABC, un orientamento del piano equivale e scegliere come positivo, per esempio, il verso in cui viene percorso il perimetro procedendo da A a B e da B a C, negativo il verso che va da A a C e da C a B, oppure viceversa. L’orientamento scelto nel piano, in relazione alla posizione di un osservatore posto di fronte al piano stesso, può essere chiamato orientamento orario e orientamento antiorario. Nell’ordinario spazio tridimensionale, fissare un orientamento equivale a scegliere come positiva una terna di assi cartesiani sinistrorsa (→ levogiro) oppure una terna destrorsa (→ destrogiro). Convenzionalmente l’orientamento fissato nel piano è quello antiorario e nello spazio quello levogiro. Il concetto di orientamento viene esteso a uno spazio euclideo di dimensione finita n, scegliendo come positive alcune basi di vettori (negative altre) dello spazio vettoriale a esso associato. Due basi (→ spazio, base di uno) B₁ e B₂ dello spazio sono dette, rispettivamente, equiverse o contraverse a seconda che risulti positivo o negativo il determinante della matrice di passaggio dall’una all’altra. La relazione «essere equiverse», tra due basi, è una relazione di equivalenza che determina, nell’insieme di tutte le basi dello spazio, una partizione in due classi di equivalenza, ciascuna delle quali rappresenta un possibile orientamento. Ciò vuol dire che gli orientamenti possibili di un qualsiasi spazio sono due, e possono essere rappresentati da due configurazioni di vettori, l’una simmetrica dell’altra. La definizione di orientamento può essere ulteriormente estesa, con opportune limitazioni, a curve, superfici, e, più in generale, varietà di dimensione qualsiasi, in quanto oggetti, almeno localmente, omeomorfi a uno spazio euclideo. In alcuni casi l’orientamento della varietà è solo locale (→ Möbius, nastro di), in altri è globale (→ sfera). Una varietà sulla quale è possibile stabilire un orientamento globale è detta varietà orientabile. Sono orientabili, per esempio, il piano, il toro, la sfera, l’ipercubo; non sono orientabili, per esempio, il nastro di Möbius, la bottiglia di → Klein. Su una superficie non orientabile globalmente non è possibile, per esempio, definire un ordinamento circolare orario o antiorario. Così, per esempio, disegnando su un nastro di Möbius un orologio e operando su tale figura una traslazione lungo tutta la striscia che la riporta su sé stessa, la figura che otteniamo è un orologio le cui lancette girano nel verso opposto. Ciò vuol dire che su tale varietà non è possibile distinguere il verso orario da quello antiorario, cioè distinguere due possibili orientamenti. La nozione di orientamento è fondamentale nella geometria e trova applicazioni nella fisica (elettromagnetismo), nella chimica e nella cristallografia (→ chiralità).