ortonormalizzazione

ortonormalizzazione

ortonormalizzazione procedimento mediante il quale, a partire da un sistema linearmente indipendente di elementi di uno spazio di Hilbert, u₁, u₂, ..., u_n, ..., si costruisce un sistema e₁, e₂, ..., e_n, ..., di elementi a due a due ortogonali aventi norma unitaria. Il procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt si sviluppa secondo lo schema:

• v₁ = u₁, e₁ = v₁/||v₁||

• v_i = u_i − ((e₁, u_i)e₁ + ... + (e_i–1, u_i)e_i–1)

• e_i = v_i /||v_i||, i > 1

dove || . || indica la norma del vettore e ( , ) indica il prodotto scalare (→ Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di). Tale procedimento si può utilizzare per esempio per ottenere le diverse famiglie di polinomi ortogonali a partire dalle potenze xⁿ, in uno spazio L²(a, b) con peso (→ spazio L^p(Ω)).

☐ In geometria analitica, un sistema di riferimento cartesiano è detto ortonormale o ortonormato se gli assi del sistema sono fra di loro perpendicolari e i segmenti su tutti gli assi vengono misurati con la stessa unità di misura.