panalgebrica

panalgebrica

panalgebrica aggettivo proposto dal matematico italiano G. Loria per indicare le linee integrali di un’equazione differenziale del primo ordine e di grado qualsiasi del tipo p₀(dy/dx)ⁿ + p₁(dy/dx)^{n −1} + … + p_n −1dy/dx + p_n = 0, essendo p₀, …, p_n polinomi in x e y che si possono supporre dello stesso grado. Casi particolari di tali curve sono le curve algebriche e quelle trascendenti più comuni: per esempio, le rette di equazione y = mx + q e le curve esponenziali di equazione y = ke^x (le prime algebriche, le seconde trascendenti) sono panalgebriche perché linee integrali, rispettivamente, delle equazioni dy/dx − m = 0 e dy/dx − y = 0. I punti di contatto delle tangenti condotte da un punto a una curva panalgebrica appartengono a una curva algebrica.