paraboloide

paraboloide

parabolòide [Der. di parabola, con il suff. -oide] [ALG] Ogni superficie del 2° ordine, cioè una quadrica, che sia priva di punti doppi (a differenza delle quadriche degeneri: coni, cilindri, ecc.) e tangente al piano all'infinito (analogamente alla parabola, che è tangente alla retta all'infinito del suo piano); un p. è privo di centro di simmetria ed è dotato, in generale, di due piani di simmetria (piani principali) intersecantisi ortogonalmente lungo una retta, detta asse, che incontra il p. in un punto detto vertice. Possono essere di due tipi: (a) p. iperbolico, o a sella, che è la superficie generata dalla traslazione di una parabola (p nella fig. 1) su un'altra parabola (p') ortogonale avente lo stesso vertice e lo stesso asse, ma in verso opposto (cioè le concavità sono da parti opposte); assumendo come piani cartesiani di riferimento i piani principali a, b e il piano ortogonale all'asse nel vertice V (fig. 1), questo p. ha l'equazione canonica (x/a)2-(y/b)2=2z, con a, b positivi; si tratta di una quadrica rigata, contenente cioè due sistemi di rette reali; (b) p. ellittico, o a coppa (fig. 2), generato, con le modalità del caso precedente, dalla traslazione di due parabole ma con la concavità dalla stessa parte; ha equazione canonica (x/a)2+ (y/b)2=2z, con a, b positivi; ha per intersezioni ellissi con piani z=k e parabole con piani x=k e y=k; non contiene rette reali; un caso particolare è il p. di rotazione, che si ha per a=b, ed è generato dalla rotazione di una parabola intorno al suo asse (tutti i piani per tale asse di rotazione sono piani principali). ◆ [ALG] P. osculatore: il p. che approssima meglio una superficie nell'intorno di un punto dato: v. curve e superfici: II 78 e.