utilità, paradossi della

utilita, paradossi della

utilità, paradossi della  Situazioni aleatorie (lotterie) create a tavolino che rivelano comportamenti di decisori del mondo reale contrastanti con le previsioni di una teoria (➔ anche utilità ; utilità, funzione di ). Nel 1738, D. Bernoulli introdusse il paradosso di San Pietroburgo (➔ San Pietroburgo, paradosso di), una lotteria utilizzata per sostenere l’applicazione del paradigma dell’utilità attesa. Al contrario, oltre due secoli più tardi, altre lotterie sarebbero state pensate per contestare tale paradigma.

Il paradosso di Allais

Il primo di questi paradossi comparve nel 1953 in un articolo di M. Allais (➔), pubblicato nella rivista «Econometrica» (Le comportement de l’homme rationnel devant le risque. Critique des postulats et axiomes de l’école américaine, 1953, 21, 4). L’economista francese, che avrebbe ricevuto qualche anno più tardi il premio Nobel per l’economia anche per questi studi, propose due coppie di lotterie L₁, L₂ e L₁, L₂, precisamente L₁: guadagno certo di 1 milione di dollari; L₂: guadagno di 1, 0 o 5 milioni con probabilità 89%, 1%, 10%; L₁: guadagno 1 con probabilità 11% o 0 con 89%; L₂: guadagno 0 o 5 milioni con probabilità 90% e 10% rispettivamente. Le lotterie erano costruite in modo tale che, per ogni soggetto coerente con gli assiomi della teoria dell’utilità attesa, le preferenze sulle lotterie L fossero le stesse di quelle sulle lotterie L. Per es., si preferisce L₁ a L₂ se e solo se si preferisce L ₁ a L ₂. Infatti, L₁ e L₂ hanno in comune l’89% di probabilità di guadagno di 1 milione e differiscono per la distribuzione del residuo 11%; esso è abbinato alla prospettiva ‘A: guadagno di 1 milione’ in L₁ o all’alternativa ‘B: 0 o 5 milioni con probabilità 1% e 10%’ in L₂. Analogamente, L ₁ e L ₂ hanno in comune l’89% di probabilità di un guadagno nullo e differiscono per la distribuzione del residuo 11% che è esattamente come nelle lotterie L abbinato alla prospettiva A in L ₁ e all’alternativa B in L ₂. Uno degli assiomi fondamentali della teoria dell’utilità postula l’indipendenza delle preferenze fra lotterie dalle alternative comuni (nell’esempio descritto, l’89% di probabilità di guadagnare 1 milione in ambedue le lotterie L e di guadagnare 0 nelle L). Ne consegue che le preferenze dipendono dall’atteggiamento verso le due alternative A e B associate al residuo; gli individui che preferiscono A dovrebbero preferire L₁ e L₁; coloro che preferiscono B, L₂ e L₂. Negli esperimenti condotti in laboratorio, invece, risultava che una larghissima maggioranza dei soggetti preferiva L₁ e L₂, generando in tal modo un paradosso, spiegabile secondo Allais con la diversa influenza delle alternative comuni nei due casi.

Il paradosso di Ellsberg

Un altro paradosso sempre legato alla considerazione di due coppie di lotterie fu proposto nel 1961 da D. Ellsberg in un articolo sul «Quarterly Journal of Economics» (Risk, ambiguity and the savage axioms, 1961, 75, 4). Le lotterie erano abbinate ai risultati di un’estrazione di una pallina da un’urna contenente 90 palline di cui 30 rosse e 60 nere o gialle in proporzione ambigua, cioè senza alcuna motivazione oggettivamente fondata per ritenere una qualunque fra le possibili composizioni più probabile delle altre. Le coppie di lotterie erano così definite: L₁ guadagno di 1000 dollari se esce pallina rossa, L₂ 1000 dollari se esce nera; L₁ guadagno di 1000 dollari se esce pallina rossa o gialla, L₂ 1000 dollari se esce nera o gialla. In ambedue le coppie di lotterie, il guadagno è il medesimo e dunque vi sarà preferenza per l’evento di probabilità più alta. Nelle lotterie L essa dipende dal confronto fra la probabilità 30/90 attribuita all’uscita di pallina rossa e quella, dipendente dal suo atteggiamento verso una situazione di rischio ambiguo, dell’uscita di pallina nera. Comunque sia data questa valutazione, la probabilità di guadagno di L₁ è la somma delle probabilità attribuite a pallina rossa e pallina gialla, mentre quella di guadagno in L₂ è la somma di pallina nera e pallina gialla, e la probabilità più alta dipende sempre dal confronto fra palline rosse e palline nere. Ancora una volta gli assiomi della teoria dell’u. richiedono che la preferenza sulle lotterie L sia la medesima che sulle lotterie L. I risultati degli esperimenti mostrarono invece larghissima preferenza per L₁ (contro L₂) e L₂ (contro L₁), spiegata da Ellsberg come conseguenza dell’avversione verso l’ambiguità che caratterizza L₂ (probabilità di guadagno ambigua fra 0 e 60/90) e L₁ (probabilità ambigua fra 30/90 e 1), ma non L₁ (probabilità certamente pari a 30/90) e L₂ (probabilità certamente 60/90) (➔ anche Ellsberg, paradosso di).