paradosso di Fermi, Pasta e Ulam

paradosso di Fermi, Pasta e Ulam

Risultato apparentemente contraddittorio di un esperimento di teoria del caos sull’evoluzione di una catena di oscillatori accoppiati che mostra assenza di rilassamento all’equilibrio. All’inizio degli anni Cinquanta del secolo scorso il laboratorio di Los Alamos possedeva quella che era probabilmente a quei tempi la maggior capacità nel mondo di calcolo numerico, fornita dal primo esemplare di calcolatore elettronico (Maniac), realizzato nel contesto dello sviluppo delle armi nucleari e termonucleari; nacque allora la possibilità di utilizzare i calcolatori per indagini di natura teorica. Un interessante esperimento di questo tipo fu compiuto da Enrico Fermi (il suo ultimo lavoro di ricerca), da Stanislaw M. Ulam (il matematico di origine polacca che svolse un ruolo importante nello sviluppo delle armi termonucleari e che fu uno dei pionieri nell’utilizzazione di calcolatori elettronici nella ricerca pura, anche in matematica) e da John R. Pasta, il quale dirigeva allora il laboratorio di calcolo numerico a Los Alamos. L’esperimento numerico consisteva nello studio dell’evoluzione temporale di una catena costituita da 64 punti materiali mobili su una retta e interagenti fra loro con forze quadratiche o cubiche. Data la natura non lineare di questo problema a molti corpi ci si attendeva che l’energia complessiva, concentrata inizialmente nel solo modo fondamentale della catena di oscillatori, avrebbe teso a equipartirsi in modo statistico fra tutti gli infiniti modi normali, corrispondentemente a un’evoluzione di carattere caotico dal punto di vista meccanico. Scopo originario dell’esperimento era quello di valutare numericamente la velocità di avvicinamento del sistema verso tale stato di equilibrio termodinamico. Il risultato, inatteso, dell’esperimento dimostrò una tendenza del sistema a ritornare periodicamente assai vicino alla situazione iniziale in cui l’energia era prevalentemente concentrata nel modo principale di oscillazione. Una spiegazione qualitativa del fenomeno è stata successivamente data, nella seconda metà degli anni Sessanta del Novecento, da Martin D. Kruskal e Norman Zabusky, i quali, ripetendo l’esperimento numerico di Fermi, Pasta e Ulam su una catena continua di oscillatori, schematizzata da un’equazione alle derivate parziali, scoprirono che alla base delle ricorrenze osservate nell’esperimento stava la fenomenologia solitonica da loro osservata nello studio numerico dell’evoluzione delle soluzioni dell’equazione, in particolare la caratteristica permanenza dei solitoni, cioè la loro tendenza a riformarsi anche dopo aver interagito. Il successivo studio di tale equazione fornì poi una spiegazione qualitativa della fenomenologia come conseguenza dell’integrabilità dell’equazione di evoluzione non lineare alle derivate parziali e della sua risolubilità mediante la tecnica della trasformata spettrale.

→ Solitoni