parallelepipedo

parallelepipedo

parallelepipedo poliedro con sei facce costituite da sei parallelogrammi a due a due congruenti e paralleli. In modo equivalente può essere definito come un → prisma avente per basi un parallelogramma. Un parallelepipedo è costituito da 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici; le quattro diagonali passano per uno stesso punto nel quale si bisecano. Come in ogni prisma, il suo volume è il prodotto dell’area della base per la relativa altezza. Nello spazio euclideo tridimensionale R³ un parallelepipedo è individuato da tre vettori, ciascuno dei quali rappresenta uno spigolo. Indicati con a = [a₁a₂a₃], b = [b₁b₂b₃] e c = [c₁c₂c₃] i vettori corrispondenti agli spigoli, il volume del parallelepipedo è dato dal valore assoluto del determinante della matrice le cui colonne (o righe) sono costituite dai tre vettori. In base alla natura delle facce un parallelepipedo può essere:

• un parallelepipedo rettangolo, se le sue facce sono tutte rettangoli;

• un romboedro, se le sue facce sono sei rombi uguali;

• un cubo, se le sue facce sono sei quadrati uguali (caso particolare sia di parallelepipedo rettangolo sia di romboedro).

Indicati con a, b e c gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo, si ha:

• d = √(a² + b² + c²) (diagonale)

• V = abc (volume)

• S_l = 2(a + b)c (area della superficie laterale, assumendo il rettangolo di lati a e b come base)

• S_t = 2(ab + ac + bc) (area della superficie totale)

Se a = b = c il parallelepipedo rettangolo si riduce a un cubo.