PARAMETRO

PARAMETRO (da παρά "presso, in confronto di" e μέτρον "misura")

In matematica questo vocabolo è usato con significati diversi, ma fra loro affini.

Nella teoria delle coniche (v.) è stato introdotto - a quanto pare, da C. Mydorge (1585-1647) - per designare la metà di quel segmento, che i geometri del Rinascimento, traducendo Apollonio, chiamavano "latus erectum" e che si può definire come la corda della conica perpendicolare all'asse focale in un fuoco. Per le coniche a centro, di equazione canonica

dove va preso il segno + o −, secondo che si tratta dell'ellisse o dell'iperbole, il parametro è dato da b²/a; mentre per la parabola, di eVuazione canonica q = 2px, il parametro è precisamente il coefficiente p (distanza del fuoco dalla direttrice).

Più in generale, tutte le volte che si ha una famiglia di infiniti enti matematici e questi singoli enti sono rappresentabili per mezzo di una stessa equazione o di uno stesso sistema, in corrispondenza dei valori numerici attribuiti a certi coefficienti, costanti per ciascun ente, ma suscettibili di variare con continuità da ente ad ente, si dicono parametri della famiglia codesti coefficienti. Così nel piano, in cui x e y, siano coordinate cartesiane, un'equazione f (x, y∣c) = 0, dove c denota una costante arbitraria, rappresenta per ogni valore di c una certa curva; onde al variare di c si ha una famiglia ∞¹ di curve, di cui c si dice il parametro.

Altre volte il nome "parametro" si usa nell'accezione - sostanzialmente affine alla precedente - di "variabile ausiliaria". Per es., una curva del piano si può definire, assegnando non già l'equazione, che lega le coordinate x, y del suo punto corrente, bensì le espressioni di x e y per mezzo di una terza variabile ausiliaria u, sotto la formax = x(u) y = y(u)

In questo caso si dice parametro la variabile u; e le equazioni or ora scritte si chiamano le equazioni parametriche della curva. Tali sono, in particolare, le equazioni del moto di un punto, per le quali il parametro è il tempo (v. cinematica: n. 4).

Va infine aggiunto che talvolta, con ulteriore estensione, sotto il nome di parametri si raccolgono addirittura tutte le variabili, che compaiono in un problema matematico.

Per i parametri cristallografici v. cristalli, XI, p. 927.