parte intera

parte intera

parte intera di un numero reale x è il numero intero, indicato con il simbolo [x] che meglio approssima x per difetto: esso è pertanto il massimo intero n che soddisfa la disuguaglianza n ≤ x. Per esempio [5,7] = 5 e [−7,43] = −8. Se del numero x è nota la rappresentazione decimale e se x > 0, la sua parte intera si ottiene mediante troncamento, trascurando la parte decimale di x; se invece x < 0, la parte intera di x si ottiene trascurando la parte decimale e sottraendo 1. La parte intera ha le seguenti proprietà:

• [x] ≤ x < [x] + 1

• = [x]

• [x] = x se e solo se x è un numero intero

• [x + k] = [x] + k, per ogni intero k

In analogia alla parte intera, si definisce anche la parte intera superiore di un numero reale x, come il numero intero che meglio approssima x per eccesso: essa è pertanto il minimo intero n che soddisfa la disuguaglianza x ≥ n. La parte intera superiore di un numero x è indicata con il simbolo ⌈x⌉; quindi, per esempio, ⌈3,1⌉ = 4 e ⌈−3,1⌉ = −3. La parte intera e la parte intera superiore sono legate dall’uguaglianza ⌈x⌉ = −[−x] e pertanto la parte intera superiore gode di proprietà speculari a quelle soddisfatte dalla parte intera. Si vedano anche le nozioni di funzione soffitto e fuzione pavimento in → funzione parte intera.