particolarizzazione

particolarizzazione

particolarizzazione una delle regole di → inferenza utilizzabile per la deduzione formale in un sistema logico. Nel linguaggio dei predicati permette l’eliminazione del quantificatore universale, indicato con il simbolo ∀ (si legge «per ogni») nel modo seguente:

dove la linea orizzontale separa la premessa ∀xA(x) dalla conclusione A(k) e k è una costante. In altri termini: dalla validità della proprietà A per ogni x di un certo insieme si deduce che tale proprietà vale per k, elemento particolare dell’insieme. Grazie alla regola di particolarizzazione è possibile passare da una formula ∀xA(x), in cui la variabile x è legata da un quantificatore universale, alla formula particolare A(k) ottenuta sostituendo alla variabile x una costante k scelta nell’insieme in cui può variare la x (dominio di interpretazione). Per esempio, dalla formula ∀x ∈ N (x + 1 > x) in cui x assume valori nell’insieme dei numeri naturali N, si può ottenere il caso particolare 2 + 1 > 2, sostituendo la costante 2 alla variabile x.