MALLIAVIN, Paul
MALLIAVIN, Paul
Matematico francese, nato a Neuilly sur Seine l’11 settembre 1925 e morto a Parigi il 3 giugno 2010. Ottenuta l’abilitazione all’insegnamento di scuola superiore (agrégation) in matematica (1946), conseguì la laurea (licence) in giurisprudenza nel 1948, per poi tornare definitivamente alla matematica, divenendo insegnante di liceo a Nancy e continuando gli studi universitari nella disciplina. Influenzato da Arnaud Denjoy, RenéGarnier, Élie Cartan, Jean Leray, Laurent Schwartz e, infine, da Szolem Mandelbrojt, conseguì il titolo di dottore (docteur ès sciences, equivalente all’attuale abilitazione francese) presso l’Università di Parigi (1954), sotto la guida di Mandelbrojt. Insegnò presso l’Università di Caen (1955-62), prima come maître de conférence, poi come professore. Professore a Parigi dal 1962, prima a Orsay (1962-66), poi, dal 1966, all’Università di Parigi (divenuta Paris 6), fu anche professore a tempo parziale all’École polytechnique. Fu inoltre membro dell’Académie des sciences (1979) e membro straniero di altre accademie nazionali.
L’opera di M. riguarda l’analisi reale e complessa, l’analisi armonica, la geometria differenziale, la teoria delle equazioni alle derivate parziali e la teoria delle probabilità, settore quest’ultimo che ha rivoluzionato e nel quale ha dato probabilmente uno dei suoi contributi più determinanti. A M. si debbono le soluzioni di tre importanti problemi di analisi armonica, gli ultimi due risolti in collaborazione con Arne Beurling (teoria di Beurling-Malliavin): la dimostrazione dell’impossibilità della sintesi spettrale per gruppi abeliani localmente compatti ma non compatti (1959), che riguarda la possibilità di ricostruire determinati tipi di spazi di funzioni a partire dalle loro componenti armoniche e che viene negata grazie a un intelligente controesempio; la caratterizzazione delle funzioni intere che possono essere scritte come il quoziente di due funzioni intere di tipo esponenziale e limitate sulla retta reale, per la quale si determina che tali funzioni sono solo quelle per cui l’integrale logaritmico converge; il calcolo del raggio di totalità di una successione di esponenziali reali (questi ultimi due problemi pubblicati nel 1962 e 1967). Nel campo della teoria delle probabilità, cambiando ottica rispetto alla maggioranza dei probabilisti dell’epoca, che analizzavano i processi stocastici attraverso le loro traiettorie, M. adottò il punto di vista di Norbert Wiener, studiando i processi come definiti dalla loro misura, e introdusse l’equivalente della formula d’integrazione per parti per le funzioni di variabile reale al fine di ottenere soluzioni di equazioni differenziali stocastiche di Ito. Tale formula è basata sull’uso di un opportuno operatore differenziale (l’operatore di Ornstein-Uhlenbeck), in analogia con l’uso del laplaciano per le funzioni di variabile reale, ed è alla base del calcolo di M., calcolo funzionale per processi stocastici e divenuto di largo uso anche in discipline applicative, come la matematica finanziaria, e che lo stesso M. applicò per risolvere problemi di natura molto varia, dalla dimostrazione di regolarità di operatori alle derivate parziali alla costruzione di una teoria delle varietà infinito-dimensionali.
Tra le opere di M., si segnalano: Geometrie differentielle stochastique (1978), Integration and probability (1995, con H. Airault, L. Kay, G. Letac), Stochastic analysis (1997),Stochastic calculus of variations in mathematical finance (2006, con A. Thalmaier).
Bibliografia: D.W. Stroock, M. Yor, J.-P. Kahane et al., Remembering Paul Malliavin, «Notices of the American mathematical society», 2011, 58, pp. 568-79; J.M Bismut, Éloge de Paul Malliavin prononcé à l’Académie des Sciences le 29 mai 2012, «SMF-Gazette des mathématiciens», 2012, 134, pp. 111-15 (http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/2012/134/smf_gazette_134_111-115.pdf).