Peano Giuseppe

Peano Giuseppe

Peano Giuseppe [STF] (Cuneo 1858 - Torino 1932) Prof. di analisi infinitesimale nell'univ. di Torino (1890). ◆ [ALG] Aritmetica di P.: una costruzione assiomatica dell'aritmetica: v. Gödel, teorema di: III 54 b. ◆ [ALG] Curva di P.: ideata da P. per dimostrare errate certe idee sulle curve, in partic. che esse siano identicamente enti continui a una dimensione; è costituita da una spezzata di segmenti identici che, al limite, ricopre completamente un quadrato dato; la fig. indica il procedimento di costruzione, esemplificato in tre casi che danno curve approssimanti la curva di P. in misura crescente. ◆ [ALG] Misura secondo P.-Jordan: si consideri un insieme limitato, sopra una retta, nel piano, nello spazio o in un iperspazio; fissato uno dei domini rettangolari D contenenti A, che è l'insieme da misurare, lo si decomponga in domini rettangolari parziali e si consideri la somma delle estensioni di quelli che contengono almeno un punto di A (si ricordi che estensione di un dominio rettangolare è il prodotto delle sue dimensioni); quando si fanno tendere a zero le dimensioni di tali domini rettangolari (e quindi all'infinito il loro numero), tale somma tende a una quantità ben determinata, che risulta indipendente dagli elementi arbitrari che intervengono nel procedimento precedente ed è la misura esterna di P.-Jordan di A, con simb. meA. In modo analogo si definisce la misura interna di A, che si indica con miA; questa è la differenza tra l'estensione di D e la misura esterna del complementare di A in D. Risulta sempre miA≤meA; quando sia miA=meA il loro comune valore si assume come misura (secondo P.-Jordan) dell'insieme A, e A stesso si dice misurabile secondo P.-Jordan. Se l'insieme A è illimitato, esso si dice misurabile se lo sono tutte le sue intersezioni con i domini rettangolari dello spazio ambiente e per misura (secondo P.-Jordan) di A s'intende l'estremo superiore (eventualmente, ma non necessariamente, infinito) delle misure di tali intersezioni.