pendolo

pendolo

pèndolo [Der. del lat. pendulus, da pendere "essere appeso"] [MCC] (a) Generic., solido girevole intorno a un asse fisso non baricentrale (generalm. orizzontale) e soggetto soltanto all'azione del suo peso, che, nelle sue varie forme, dà luogo a importanti applicazioni in quanto capace di assumere un moto oscillatorio. La sua forma essenziale è quella del p. semplice, costituito (v. fig.) da un corpo (spesso, una sferetta: massa pendolare) sospeso a un filo inestensibile, che è la più semplice realizzazione di una massa m vincolata a muoversi senza attrito su una circonferenza (di qui l'altro nome di p. circolare); poiché il suo caso fu in sostanza il primo problema analitico di dinamica dei corpi rigidi a essere studiato e risolto (C. Huygens, 1673), un'altra denomin. ancora è quella di p. matematico (è da osservare che lo studio matematico dei possibili moti di un p. semplice non ha in genere carattere elementare). Al-l'equazione del moto si perviene immediatamente uguagliando, per la generica posizione P della massa, il momento risultante delle forze esterne (il peso della massa puntiforme m) rispetto al punto di sospensione O (v. fig.), cioè -mglsinϑ (con g accelerazione di gravità, l lunghezza del filo, ϑ anomalia rispetto alla verticale n per O), alla derivata temporale del momento della quantità di moto della massa rispetto a O, cioè alla derivata temporale di ml2(dϑ/dt), ottenendosi: (d2ϑ/dt2)+ (g/l)sinϑ=0. L'integrazione di questa equazione del moto, sotto le condizioni che siano P₀ e v₀ la posizione e la velocità iniziale (t=0) della massa pendolare, porta ai seguenti tre tipi di moto: (a) moto rotatorio progressivo: se v₀>2(gl)1/2 la massa descrive un moto circolare con traiettoria la circonferenza di centro O e raggio l, periodico ma non uniforme, in quanto la velocità è decrescente nel tratto a salire e poi crescente nel tratto a scendere; (b) moto a meta asintotica: se v₀=2(gl)1/2, la massa tende a portarsi nella posizione più alta della detta circonferenza (A nella fig.), ma la velocità, come detto, decresce in modo tale che essa non la raggiunge (al limite, la raggiunge dopo un tempo infinitamente grande); (c) moto oscillatorio: che è il caso di gran lunga più interessante, che si ha per v₀