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per ogni

Enciclopedia della Matematica (2013)
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per ogni


per ogni o quantificatore universale, uno dei due → quantificatori fondamentali del linguaggio dei predicati (insieme al quantificatore esistenziale). Viene indicato con il simbolo ∀ ed è applicato a una variabile x che viene così “legata” (→ variabile legata) al quantificatore stesso in una espressione linguistica del tipo «per ogni x vale la proprietà P» espressa formalmente da: ∀xP(x). Per esempio, la frase: «ogni numero naturale moltiplicato per zero è uguale a zero» si formalizza con ∀x(x ⋅ 0 = 0) o con ∀x, x ⋅ 0 = 0. Dire che ogni x in un insieme A = {a1, a2, …, an} soddisfa una certa proprietà P equivale a dire che è vera la congiunzione generalizzata

formula

estesa a tutti gli elementi di A. Il quantificatore universale può essere, quindi, interpretato come una congiunzione generalizzata (→ congiunzione). Dire che ogni x in un insieme A = {a1, a2, …, an} soddisfa una proprietà P equivale anche a dire che non esiste alcun x ∈ A tale che P(x) sia falsa; questa relazione lega, attraverso la negazione, il quantificatore universale al quantificatore esistenziale ∃ nel modo seguente: ∀xP(x) è logicamente equivalente a ¬∃x(¬P(x)).

Vedi anche
relazione Rapporto che collega, in maniera essenziale o accidentale, due o più cose, fatti, concetti. Esposizione, orale o scritta, con cui si danno informazioni intorno allo stato di una questione, ai risultati di una perizia, ai lavori compiuti da una commissione, da un organo collegiale. Botanica Si parla ... zero Primo numero della successione naturale 0, 1, 2, 3 ecc., unico numero naturale che non sia il successore di un altro; come numero cardinale indica la mancanza di ogni unità, cioè il numero cardinale dell’insieme vuoto (o privo di elementi). Il simbolo per lo z. è 0. Nella maggioranza delle civiltà antiche ...
Tag
  • QUANTIFICATORE ESISTENZIALE
  • QUANTIFICATORE UNIVERSALE
  • NUMERO NATURALE
  • INSIEME
Vocabolario
pér
per pér prep. [lat. pĕr]. – Come le altre prep. proprie, può fondersi con l’articolo determinativo per dare luogo alle prep. articolate, raramente usate, pel (per il), pei o pe’ (per i), e ad altre, del tutto disusate, pegli (per gli),...
ógni
ogni ógni (ant. ógne) agg. indef. m. e f. [lat. ŏmnis]. – 1. a. Ciascun elemento particolare di un insieme di cose, di persone, di oggetti: o. studente; o. donna; o. libro; calzature di o. tipo. Precede sempre il sostantivo, ed è usato...
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