permanenza del segno, teorema della

permanenza del segno, teorema della

permanenza del segno, teorema della stabilisce che, data una funzione ƒ di una o più variabili, se

oppure

esiste un intorno di x₀ in cui ƒ(x) > 0 (o rispettivamente, < 0), escluso il valore ƒ(x₀), cioè il valore di ƒ in corrispondenza di x₀, perché questo può non esistere o essere diverso da l; naturalmente se ƒ è continua in x₀, questa esclusione non si applica. Si noti che invece dall’informazione ƒ(x) > 0 si può dedurre solo che

Questo teorema è di capitale importanza, perché permette di stabilire il segno di una funzione osservandone solo il comportamento limite. Per questo moltissimi teoremi dell’analisi matematica hanno carattere locale, nel senso che garantiscono la sussistenza di una determinata proprietà solo in un intorno (di raggio imprecisato) del punto in cui è verificata l’ipotesi l ≠ 0.