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permutazione

Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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permutazione


Concetto chiave del calcolo combinatorio. Dato un insieme di n elementi distinti, si dicono p. semplici o senza ripetizione tutte le sequenze diverse degli n elementi che si possono formare modificando il loro ordine. Per es., date 4 lettere distinte dell’alfabeto come A, M, O, R, tutte le parole e le sigle (tutti gli anagrammi anche privi di senso compiuto) che si possono declinare modificando l’ordine delle 4 lettere. Il numero di tali p. indicato dalla notazione Pn è pari a n! (che si legge ‘n fattoriale’ o ‘fattoriale di n’), simbolo il cui significato è quello di prodotto dei primi n numeri naturali (interi positivi) n!=n·(n−1) … 3·2·1. Nel nostro esempio, vi sono 4!=4·3·2·1=24 permutazioni. Posto 0!=1, vale per ogni n intero positivo la n!= n·(n−1)!. ● Di particolare interesse è il sottoinsieme delle p. circolari (o cicliche). Esse consistono nel considerare un ordinamento arbitrario per gli elementi dell’insieme (seme) e nel sostituire poi a ognuno di questi il seguente e all’ultimo il primo. Nell’esempio, esse (includendo l’ordinamento di partenza) formano un insieme di 4 p.: dal seme AMOR seguono, infatti, MORA, ORAM, RAMO. Se gli n elementi non sono tutti distinti ma ve ne sono n1 elementi di un primo tipo, n2 di un secondo tipo, nh di un h-esimo tipo, con n1+ n2 +…+ nh≤n, tutte le possibili sequenze diverse si dicono p. con ripetizione. Il loro numero, identificato dal simbolo Pn1,n2,…,nh si ottiene sfruttando la Pn1,n2,…,nh ·n1!n2!...,nh!=n!, dalla quale immediatamente Pn1,n2,…,nh=n!/(n1!·n2!·...·nh!). Come esempio si consideri il numero dei possibili anagrammi (p. con ripetizione) delle 5 lettere I, V, V, Z, Z, in cui vi sono n1=2 lettere V, e n2=2 lettere Z. Esso è pari a 5!/(2!·2!) =30.

Vedi anche
càlcolo combinatòrio càlcolo combinatòrio (o analisi combinatoria) Parte dell'aritmetica che ha come scopo principale quello di contare i raggruppamenti di varia specie che si possono formare con oggetti o simboli. I suoi procedimenti e i suoi risultati (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni) trovano ... anagramma Gioco enigmistico che consiste nella permutazione delle lettere componenti una parola o una frase in modo da ottenere altre parole o frasi di significato diverso. L'origine dell'anagramma è antichissima: se ne attribuisce la paternità a Licofrone il tragico. La Bibbia ne offre molti esempî. Fu molto ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’algebra studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. ● La parola al-giabr è usata ... numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri reale, numero sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. ● Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre ...
Altri risultati per permutazione
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    Enciclopedia della Matematica (2013)
    permutazione nel calcolo combinatorio, biiezione di un insieme A, finito, su sé stesso. Indicando gli elementi di A con 1, 2, …, n, una permutazione si può rappresentare con lo schema essendo ij il corrispondente del generico elemento j. Per estensione di significato, è detto permutazione anche ognuno ...
  • permutazione
    Enciclopedia on line
    Economia P. tributaria Trasformazione di un’imposta in un’altra con base diversa o diverso carattere ma di uguale peso, per es., di un’imposta sul reddito in un’imposta sul patrimonio e viceversa, o di un’imposta straordinaria una tantum in un’imposta ordinaria, o di un’imposta ordinaria sul patrimonio ...
Vocabolario
permutazióne
permutazione permutazióne s. f. [dal lat. permutatio -onis, der. di permutare «permutare»]. – 1. Nell’uso ant. o letter., il fatto di permutare, d’essere permutato; mutamento di condizione, o anche scambio, permuta. Nell’uso mod., p. tributaria,...
permutatóre
permutatore permutatóre s. m. [der. di permutare]. – 1. (f. -trice) letter. Chi, o che, permuta, chi opera una permutazione: la fortuna, permutatrice de’ beni mondani (Boccaccio). 2. In elettrotecnica, nome di macchine o dispositivi che...
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