piano tangente

piano tangente

piano tangente a una superficie S in un suo punto P₀ è il piano (se esiste) contenente la retta tangente in P₀ a ogni curva tracciata sulla superficie S avente in esso un punto semplice. Se il punto P₀ ha coordinate (x₀, y₀, z₀) e l’equazione di S ha la forma cartesiana z = ƒ(x, y), con ƒ differenziabile, il piano tangente a S in P₀ ha equazione

Se S è data in forma implicita ƒ(x, y, z) = 0, con gradƒ(x₀, y₀, z₀) ≠ 0, il piano tangente ha equazione

Se infine S è nella forma parametrica x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v), e P₀ corrisponde alla coppia (u₀, v₀), il piano tangente in P₀ si può scrivere in forma di determinante come

in cui le derivate sono valutate in (u₀, v₀) (→ superficie, proprietà differenziali di una; → terna intrinseca).