Fermat, piccolo teorema di

Fermat, piccolo teorema di

Fermat, piccolo teorema di in algebra, stabilisce che, se p è un numero primo, allora per ogni numero intero a vale la congruenza a^p ≡ a(modp). In modo equivalente, il teorema può essere enunciato affermando che, se p è primo e se a è un intero non divisibile per p, allora vale la congruenza a^p−1 ≡ 1(modp), il che significa che se si divide a^p−1 per p si ottiene come resto 1. Il piccolo teorema di Fermat si generalizza nel teorema di Eulero, detto anche teorema di Eulero-Fermat: se a e b sono numeri coprimi, allora a^φ(b) ≡ 1 (modb), dove φ(b) è la funzione toziente di Eulero. Il piccolo teorema di Fermat permette di stabilire un importante test di non primalità, detto test di Fermat (→ Fermat, test di).