BURGATTI, Pietro
BURGATTI, Pietro
Nacque a Cento (Ferrara) il 27 febbr. 1868 da Federico e da Marietta Biegoli. Aveva abbracciato negli anni giovanili la carriera militare, che abbandonò per l'interesse coltivato verso le matematiche, al cui studio si dedicò. Conseguita la laurea in matematica, presso l'università di Roma, nel 1893, vi fu nominato nel 1895 assistente nella facoltà di scienze. Nel 1901 divenne assistente, a Roma, nell'Ufficio centrale di meteorologia e geodinamica. Nel 1898 conseguì la libera docenza in analisi infinitesimale, e nel 1900 in meccanica razionale; nel 1908 divenne, per concorso, docente straordinario di meccanica razionale all'università di Messina. Nello stesso anno fu trasferito all'omonima cattedra dell'università di Bologna. Qui, conseguita la nomina ad ordinario nel 1911, rimase fino alla morte, insegnando anche meccanica razionale e fisica matematica nella vicina università di Ferrara.
Il B. morì a Bologna il 20 maggio 1938.
Socio di varie accademie, tra cui si ricordano l'Accademia dei Lincei, l'Accademia delle scienze di Torino e quella di Bologna, fu inoltre vicepresidente dell'Unione matematica italiana.
Gli studi e le ricerche del B. furono rivolti in particolae modo alla meccanica razionale, al calcolo vettoriale, alla teoria dell'elasticità, all'idrodinamica, all'analisi matematica, alla geometria differenziale, all'astronomia. Di tutte queste discipline, quelle in cui i suoi contributi furono di più alta risonanza sono il calcolo vettoriale e la meccanica razionale.
Burali Forti e Marcolongo avevano compiuto l'elaborazione del calcolo vettoriale, metodo analitico che è ad essi sostanzialmente dovuto. Il B., entusiasta del nuovo metodo, non solo lo divulgò nelle sue lezioni e lo applicò nelle sue ricerche, ma riuscì ad apportare al calcolo vettoriale contributi basilari e fondamentali per il suo ulteriore sviluppo. Così egli definì certi operatori superficiali, stabilì il teorema del gradiente e quello di una divergenza su una superficie, estendendo poi tali teoremi alle varietà a n dimensioni: Sulle discontinuità delle funzioni scalari e vettoriali e delle loro derivate nel passaggio attraverso una superficie (che contiene una ricerca generale della natura geometrica della discontinuità indipendentemente dalla forma delle funzioni), in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, cl.di sc. fis., s. 5, XXV (1916), pp. 311-316, 372-376; I teoremi del gradiente,della divergenza e della rotazione sopra una superficie e loro applic. ai potenziali, in Mem. dell'Accad. delle scienze di Bologna, s. 7, IV (1916-17), pp. 103-12; Qualche nuovo sviluppodi calcolo vettoriale, in Boll. dell'Unione mat. ital., XIV (1935), pp. 133-142; Pluridifferenziali e rotazionali di plurivettori negli spazi Sn, in Mem. dell'Accad. delle scienze di Bologna, s.9, IV (1936-37), pp. 13-26.
Di notevole importanza è anche la deduzione, senza uso dell'immaginario, della trasformazione di Lorentz nella relatività ristretta, fatta mediante il calcolo vettoriale e l'espressione dei coefficienti della trasformazione in un S4 pseudo-euclideo (spazio-tempo) della relatività ristretta: Sulle trasformaz. di Lorentz, in Rend. dell'Accad. naz. dei Lincei, cl. di sc.fis., s. 6, X (1929), pp. 463-468. Per primo dimostrò come il calcolo vettoriale si prestasse e si applicasse anche a questioni di analisi, compiendo ricerche sulle equazioni algebriche, rifacendo l'estensione volterriana delle funzioni di variabile complessa ed applicando il calcolo vettoriale alla teoria dell'elasticità: Potenziali newtoniani della elasticità, in Rendic. dell'Accad. naz. dei Lincei, cl. di sc. fis., s. 5, XXIII (1914), pp. 776-781; Applicazioni di potenziali newtoniani alla elasticità,ibid., pp. 926-930; Deformazioni elastiche nelle quali una superficie o una famiglia di superfici del corpo si comportano come flessibili e inestensibili,ibid., XXVIII (1919), pp. 257-261; Sopra due utili forme dell'integrale generale delle equazioni dei solidi elastici, in Mem. dell'Accad. delle scienze di Bologna, s. 7, III (1925-26), pp. 63-67; Sulle distorsioni elastiche, in Rend. dell'Accad. naz. dei Lincei, cl.di sc. fis., s. 6, III (1926), pp. 513-517.
Le ricerche del B. nel settore della meccanica razionale sono di primissimo piano ed ebbero lunghissimarisonanza. Tra esse sono da ricordare l'estensione al caso in cui esistano forze di un teorema di Staeckel (Su un teorema di meccanica, in Rend. del Circolo matem. di Palermo, IX [1895], pp. 125-135); l'esposizione di una teoria generale dei sistemi articolati con l'ideazione di un nuovo tipo di rotatore e di inversore-rotatore (Teoria dei sistemi articolati più semplici,ibid., XIV[1900], pp. 192-201); lo sviluppo, effettuato per la prima volta, della teoria rigorosa del pendolo usato per la determinazione dei moti sismici (Sul moto di un pendolo verticale il punto di sospensione del quale è soggetto a moti oscillatori e sulla determinaz. di questo movimento, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, cl. di sc. fis., s. 5, IX [1900], pp. 295-301). In questa parte delle ricerche devono essere messe in luce le indagini sui giroscopi. Prima che il B. iniziasse le sue ricerche, Eulero, Lagrange e Kovalevskij erano riusciti a risolvere le equazioni del giroscopio pesante solo in alcuni casi particolari e molti dubitavano che il problema potesse essere risolto nel caso più generale. Il problema fu risolto completamente dall'Husson, ma il B. poco dopo presentò una nuova soluzione più elegante della precedente, tanto che Levi-Civita ed Amaldi proposero che il teorema fosse denominato Burgatti-Husson (Dimostrazione della non esistenza di integrali algebrici (oltre ai noti) nel problema del moto di un corpo pesante intorno a un punto fisso, in Rend. del Circolo matem. di Palermo, XXIX[1910], pp. 369-377; Osservazioni varie sulla teoria matematica dei giroscopi, in Mem. dell'Accad. delle scienze di Bologna, s.6, IX [1912], pp. 279-296; Ric. analitiche sul moto dei giroscopi in un campo potenziale,ibid., X[1912-131] pp. 155-164). Cionville (1846), Staeckel (1991), Levi-Civita (1904) e Dall'Acqua (1906) avevano studiato l'integrazione di un'importante equazione di meccanica analitica: l'equazione di Hamilton-Jacobi. I primi due avevano fissato le condizioni per cui tale integrazione era possibile per separazione delle variabili; il secondo aveva stabilito i casi di separazione per i sistemi a due gradi di libertà; e il terzo i casi per i sistemi a tre gradi di libertà. Il B. risolse il problema in un modo semplicissimo, e senza dover far ricorso a tutte le complicatissime formule degli altri ricercatori precedenti, deducendo la forma dell'integrale completo dell'equazione di Jacobi quando le variabili si possono separare e determinando, per i sistemi a n gradi di libertà, n + 1 casi di separazione (Sulla trasformazione e sulla riduz. dei sistemi hamiltoniani, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, cl. di sc. fis., s. 5, XIX [1910], pp. 566-571; Sulle equazioni di Hamilton-Jacobi integrabili per separazioni di variabili,ibid., XX[1911], pp. 108-111).
Al campo della fisica-matematica appartengono, oltre ai già citati lavori concernenti le applicazioni del calcolo vettoriale alla teoria dell'elasticità, un importante lavoro concernente l'introduzione, fatta per primo dal B., delle funzioni analitiche di ordine n, che consentirono notevoli semplificazioni in problemi di elasticità piana (Sulle funzioni analitiche di ordine n e sull'equilibrio elastico in due dimensioni, in Boll. dell'Unione mat. ital., I[1922], pp. 8-12; II [1923], pp. 87-91), una nuova dimostrazione del teorema di Joukowski ed un nuovo paradosso nella teoria dei fluidi perfetti.
Il B. si occupò anche di astronomia, trattando principalmente questioni relative all'evoluzione dei corpi celesti, ai satelliti retrogradi, allo spostamento dei perieli, alla teoria di un mezzo resistente che spiegherebbe l'arrotondamento delle orbite planetarie, alla luminosità delle stelle cadenti. Propose, nel corso di queste ricerche, una sua teoria sull'origine delle comete, che, secondo lui, sarebbero entrate nel sistema solare provenendo da particolari sistemi stellari; tale teoria spiegherebbe l'ellitticità dell'orbita delle comete e l'addensamento dei loro afeli intorno all'antiapice (Osservazione sull'origine delle comete, in Mem. dell'Accad. delle scienze di Bologna, s. 7, II [1914-15], pp. 305-312; Sul prevalente addensamento degli afeli delle orbite planetarie intorno all'antiapice, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, cl.di sc. fis., s. 5, XXVII [1918], pp. 230-233).
Lo studio dei satelliti retrogradi portò il B. a dimostrare l'esistenza di due gruppi di orbite separate da un'orbita singolare; analizzando poi i satelliti che si osservano rispetto a queste orbite, sostenne come fosse poco probabile l'ipotesi della cattura che alcuni astronomi avevano sostenuta per spiegare l'esistenza dei tali corpi celesti (Sui satelliti retrogradi,ibid., XXI[1922], pp. 239-292, 493, 495). Dello spostamento dei perieli il B. si occupò in varie riprese, giungendo a dimostrare che lo spostamento del perielio di Mercurio, previsto dalla teoria della relatività, può essere annullato dall'ipotesi di un piccolo schiacciamento della massa interna del Sole (Lo spostamento dei perieli nella teoria della relatività con riguardo allo schiacciamento solare,ibid., s.6, XIX [1934], pp. 199-205). L'azione di un mezzo resistente fu ipotizzata dal Jeans, nella sua teoria sull'origine del sistema solare, per spiegare la rotondità delle orbite planetarie; il B. riprese tale ipotesi elaborandone la teoria in modo rigoroso e riconducendola al problema delle masse variabili più volte da lui studiato. Il problema della luminosità delle stelle cadenti fu da lui risolto in un modo del tutto personale ed originale: egli suppose che la luminosità fosse dovuta a fenomeni elettrici subiti dal meteorite quando attraversa la ionosfera.
Nei settori dell'analisi matematica e della geometria differenziale sono da ricordare in particolare l'estensione, ideata dal B., del metodo di Riemann alle equazioni in due variabili di ordine n (Sull'estensione del metodo d'integrazione di Riemann alle equazioni lineari d'ordine n con due variabili indipendenti, in Rend. dell'Accad. naz. dei Lincei, cl.di sc. fis., s. 5, XV [1906], pp. 602-609).
Tra le opere del B. sono poi da ricordareLezioni di meccanica razionale, Bologna 1914 (e poi 1916, 1921); Elementi di fisica (in collaborazione con Q. Majorana), Bologna 1927; Fondamenti di geometria differenziale (in collaborazione con Boggio e Burali-Forti), Bologna 1929; Teoria matematica della elasticità, Bologna 1931; Elementi di calcolo vettoriale e omografico, Milano 1937.
Bibl.: Almanacco italiano, 1939, p. 610; D. Graffi, P. B., in Boll. dell'Unione mat. ital., XVII (1938), pp. 145-156.