Poincare

Poincare

Poincaré Jules-Henri (Nancy, Lorena, 1854 - Parigi 1912) matematico, fisico e filosofo della scienza francese. È considerato uno degli ultimi grandi scienziati universali per le sue ricerche in diversi campi. Allievo dell’École polytechnique (1873-75), frequentò poi l’École des mines, dove conseguì nel 1879 il titolo di ingegnere minerario. Nello stesso anno discusse la tesi di dottorato (sulle funzioni definite da equazioni alle derivate parziali), e subito dopo ebbe l’incarico del corso di analisi all’università di Caen. La sua carriera universitaria, tuttavia, si svolse interamente alla Sorbona di Parigi, dove insegnò fisica, matematica, calcolo delle probabilità, astronomia matematica e meccanica celeste. Dopo gli studi giovanili, incentrati sulle proprietà delle funzioni fuchsiane (generalizzazione delle funzioni ellittiche), estese le sue ricerche alle geometrie non euclidee fornendo in particolare un modello del piano non euclideo iperbolico (→ Poincaré, modello di). Proprio a partire dall’ipergeometria a n dimensioni, ma anche dagli studi sugli integrali multipli e dalle ricerche sui gruppi discreti contenuti in un gruppo continuo dato, approdò alla topologia; il suo trattato Analysis situs, pubblicato nel 1895, è considerato l’atto di nascita della moderna topologia algebrica. Nel tentativo di classificare le varietà per mezzo di invarianti topologici, Poincaré, generalizzando le ricerche cominciate da Eulero sui poliedri e considerando procedimenti di triangolazione delle varietà, pervenne al concetto fondamentale di gruppo di omologia, che è un invariante topologico nel senso che varietà omeomorfe hanno gruppi di omologia isomorfi. È in questo contesto topologico che si colloca l’enunciazione della famosa congettura che costituisce uno dei problemi del millennio (→ Poincaré, congettura di). Nel 1889 si aggiudicò la medaglia d’oro nel concorso sul problema dei tre corpi (la sua soluzione è contenuta nella Memoria Sur le problème des trois corps et les equations de la dynamique e si avvale della nozione di esponente caratteristico o esponente di Ljapunov). Si occupò anche di ottica e della teoria elettromagnetica della luce; nel 1905 pubblicò uno scritto intitolato Sur la dynamique de l’electron (Sulla dinamica dell’elettrone), nel quale formulava un principio di elettrodinamica relativistica completo. Negli ultimi dieci anni della sua vita, partecipò attivamente al dibattito epistemologico sull’interpretazione delle nuove teorie fisiche (teoria della relatività e teoria dei quanti) e sui fondamenti della matematica. Contro il logicismo di G. Peano, G. Frege e B. Russell, per i quali la giustificazione di un concetto matematico consiste nella sua definibilità in termini di concetti logici, Poincaré sostenne una forma di intuizionismo (per certi aspetti affine a quello di L.E. Brouwer): la giustificazione degli enti matematici sta nella loro costruibilità a partire da dati intuitivi e un ente matematico non può essere costruito facendo riferimento a totalità non ancora costruite (principio del circolo vizioso); dalla violazione di questo principio derivano tra l’altro le antinomie della teoria degli insiemi. Critico dell’idea cantoriana dell’infinito attuale, Poincaré propose come possibile via d’uscita dai paradossi logici l’esclusione delle definizioni che definiscono membri particolari di una classe facendo riferimento alla totalità dei membri della classe stessa (definizioni impredicative). Mentre affidava all’intuizione il compito di fondare la matematica, Poincaré riteneva che le «verità» matematiche non riguardassero la realtà se non come forma convenzionale per la rappresentazione dei rapporti tra «enti inaccessibili». Analogamente, le teorie fisiche hanno una forma e una sostanza: la prima, che costituisce il vero e proprio apparato concettuale di una teoria, è puramente convenzionale, e perciò non può dirsi vera o falsa, ma può soltanto risultare comoda o scomoda (convenzionalismo). Come la geometria euclidea (interpretata come geometria fisica) non è più «vera» delle geometrie non euclidee, ma soltanto più comoda perché consente una rappresentazione più semplice dello spazio fisico, allo stesso modo le ipotesi fisiche in generale vengono assunte, abbandonate e eventualmente riprese in ragione della loro comodità, cioè della loro capacità di consentire un’organizzazione più semplice delle relazioni tra fenomeni. Queste posizioni di Poincaré si trovano esposte nelle tre opere principali che egli dedicò all’epistemologia: La science et l’hypothèses (La scienza e l’ipotesi, 1902), La valeur de la science (Il valore della scienza, 1905) e Science et méthode (Scienza e metodo, 1909). Altre opere: Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (Nuovi metodi della meccanica celeste, 3 volumi, 1892-99). Leçons de la mécanique céleste (Lezioni di meccanica celeste, 1905).