POLARITÀ

POLARITÀ

. Geometria. - Nel piano è una particolare corrispondenza fra i punti e le rette, che risulta definita, quando vi sia prefissata una circonferenza o, più in generale, una qualsiasi conica. Dato nel piano un punto P, il luogo dei punti, che sulle singole rette passanti per P e seganti la conica risultano coniugati armonici di P rispetto alle due corrispondenti intersezioni con la conica (v. armonico), è una certa retta p, che si dice polare di P; e, viceversa, il punto P si dice polo della retta p. Questa corrispondenza fra poli e rispettive polari è fondamentale per lo studio generale delle proprietà proiettive delle coniche (v. coniche, n. 15). Analogamente si definisce nello spazio la polarità rispetto a una sfera o a una quadrica qualsiasi; e qui si tratta di una corrispondenza fra punti e piani.

Le polarità rientrano, come casi particolari, fra le cosiddette reciprocità (v.) e sono precisamente reciprocità involutorie. Questa ultima proprietà caratterizza completamente le polarità piane, mentre nello spazio le reciprocità involutorie sono di due tipi: le polarità e le correlazioni focali o sistemi nulli (v. reciprocità; retta).

Per la cosiddetta antipolarità rispetto a un circolo, v. descrittiva, geometria, n. 12.