poligono

poligono

polìgono [Der. del lat. polygonum, dal gr. poly´gonon, comp. di poly- "poli-" e -gonon "-gono"] [ALG] Figura geometrica piana limitata da una poligonale chiusa (quindi di non meno di tre lati); a seconda della natura di quest'ultima si hanno (v. fig.) p. intrecciati oppure non intrecciati (a seconda che i lati abbiano oppure no punti in comune oltre ai vertici), p. convessi oppure concavi (a seconda che la retta di un qualunque lato lasci oppure no da una stessa parte tutto il p.); inoltre, p. circoscrivibili (analogamente, inscrivibili) se esiste una circonferenza che sia tangente a tutti i lati (analogamente, che passi per tutti i vertici); la somma delle lunghezze dei lati si chiama perimetro. ◆ [ALG] P. funicolare: figura che ha una notevole utilità per risolvere graficamente problemi relativi a sistemi di vettori: v. statica: V 584 f. ◆ [ALG] P. ordinario: ogni p. non intrecciato e convesso; gli angoli interni ed esterni sono, rispettiv., quelli convessi formati dai due lati concorrenti in un medesimo vertice e quelli a essi adiacenti; il numero dei vertici, degli angoli interni e degli angoli esterni è quello stesso dei lati, n; per un p. convesso la somma degli angoli esterni è sempre uguale a 2π rad, mentre quella degli angoli interni è uguale a (n-2)2π rad; la denomin. fa riferimento in genere agli angoli, solo talora ai lati, e così per n=3,4,5,6, ecc. si parla di triangolo, quadrangolo (più comunem. quadrilatero), pentagono, esagono, ecc. ◆ [ALG] P. piano completo: nella geometria proiettiva, la configurazione formata da n punti del piano a tre a tre non allineati (vertici) e dalle n(n-1)/2 rette (lati) che li congiungono due a due in tutti i modi possibili (la fig. dà un esempio, per n=5). ◆ [ALG] P. regolare: un p. ordinario che abbia uguali i lati, gli angoli interni e gli angoli esterni, cioè che sia non intrecciato, convesso, equilatero ed equiangolo; se l è la lunghezza di un lato, il perimetro p vale nl; ognuno degli angoli esterni vale 2π/n rad e ognuno degli angoli interni vale π-(2π/n) rad. Un p. regolare è sia inscrivibile che circoscrivibile, il centro comune C delle relative circonferenze chiamandosi centro del p.; il raggio R della circonferenza circoscritta si chiama raggio del p. e quello a della circonferenza inscritta si chiama apotema, come è, in genere, per i p. inscrivibili e circoscrivibili (v. fig. di poligono). La tab. dà gli elementi numerici caratteristici, detti numeri fissi, di alcuni p. regolari, cioè i rapporti che consentono di dedurre dalla lunghezza l del lato l'apotema a, il raggio R e l'area S (o inversamente). ◆ [ALG] P. sferico: p. tracciato su una sfera e avente per lati archi di cerchi massimi della sfera. ◆ [ALG] P. stellato o stella: p. che ha tutti gli elementi geometrici di un p. regolare, salvo il fatto di essere intrecciato; s'ottiene, come mostra la fig., dividendo una circonferenza in n parti uguali e, fissato su essa un verso di percorrenza, congiungendo ciascun punto di divisione con quello che, nel verso prescelto, si ottiene saltando m punti (un punto, due punti, ecc.); i più semplici si hanno per m=1, cioè saltando di un punto, come, nella fig., il pentalpha (n=5, cioè cinque vertici) e la stella di David (n=6).