postulato

postulato

Dal lat. postulatum «ciò che è richiesto», der. di postulare «chiedere». Principio che si ammette come verità non dimostrabile per spiegare determinati fatti o per procedere alla costruzione di una teoria. Si distingue dall’«assioma», che è principio tanto evidente da non avere bisogno di dimostrazione. È termine in uso soprattutto nella matematica, mentre in fisica e nelle scienze applicate le proposizioni che hanno carattere di p. sono più comunemente ricordate con il nome di «principi».

Filosofia

Si parla in filosofia generalmente di p. come di ammissioni necessarie per la giustificazione di altre realtà o tesi, che non potrebbero comunque essere negate. Tipici, per es., i p. di cui parla Kant, tanto in sede gnoseologica quanto in sede etica. «P. del pensiero empirico» sono per lui tre: (1) possibile è tutto ciò che si accorda con le condizioni formali dell’esperienza; (2) reale è tutto ciò che è connesso con le condizioni materiali dell’esperienza; (3) necessario è tutto ciò che è connesso con la realtà secondo universali condizioni dell’esperienza. «P. della ragion pratica» sono invece per Kant le proposizioni teoriche che, in sé indimostrabili, devono pure essere ammesse perché abbia senso l’irriducibile obbligazione morale che la coscienza attesta; e cioè, da un lato, la libertà del volere, necessaria per la stessa possibilità dell’azione morale, e, dall’altro, l’esistenza di Dio e l’immortalità dell’anima, necessarie per quella suprema conciliazione della moralità con l’eudemonia, che in questo mondo non si realizza.

Matematica e logica

Euclide distinse tra assiomi (verità evidenti o nozioni comuni) e p. (enunciati che esprimono ciò che si chiede di ammettere e che riguarda l’esistenza di determinati enti geometrici). La differenziazione tra assiomi e p. è venuta meno a partire dalla fine del 20° sec. specialmente per opera di Frege, Peano, Russell e Hilbert. Ormai per assioma (➔) o p. s’intende un enunciato primitivo di una teoria.

Postulati di appartenenza (o postulati grafici)

Sono i p. della geometria che riguardano le relazioni di appartenenza dei punti, delle rette, dei piani o, più in generale, degli spazi subordinati a un iperspazio. Pertanto essi si considerano solitamente in uno spazio grafico o anche, in certi casi, in uno spazio proiettivo.

Postulato della continuità

È un p. che stabilisce in forma rigorosa il concetto intuitivo di continuità sopra una retta, cioè la possibilità di passare da un punto della retta a ogni altro di essa, spostandosi sulla retta senza incontrare lacune. Si verifica però che tale concetto intuitivo si può esprimere in modi non equivalenti tra loro, e pertanto esistono diversi tipi di continuità; i p. che esprimono il fatto essenziale di ciascuno di questi tipi sono i vari p. di continuità. Quelli più noti sono il p. di Archimede, il p. di Cantor, il p. di Dedekind. È da notare che dal p. di Dedekind seguono quello di Archimede e quello di Cantor, e che da questi due ultimi segue il primo, quando si considerino insieme, mentre da nessuno dei due, preso a sé, segue il p. di Dedekind. Esistono anche altre forme del p. della continuità, per es., i postulati di Weierstrass, di Peano, di Dedekind in senso stretto, il p. di integrità di Hilbert, e altri.