rivelate, preferenze
rivelate, preferenze
Approccio alternativo alla teoria del consumatore (➔ p) e, sotto certe condizioni, equivalente alla teoria assiomatica delle preferenze (➔ preferenze, assiomi sulle).
La teoria delle preferenze rivelate
Tale teoria, sviluppata inizialmente dall’economista statunitense P.A. Samuelson (➔), è attrattiva, perché è costruita a partire da elementi osservabili – le scelte dei consumatori – laddove l’approccio teorico tradizionale poggia, invece, le sue fondamenta su preferenze non osservabili, ovvero i gusti dei consumatori. La preferenza r. è la relazione fondamentale dell’analisi: un paniere di beni A si è rivelato preferito a un paniere di beni B, quando il consumatore ha scelto A, pur potendo acquistare entrambi. Tale scelta rivela che nella sottostante relazione di preferenza il consumatore preferisce A e non B.
L’assioma WARP
Analogamente a quanto avviene nella tradizionale teoria della scelta basata sulle preferenze, si procede assumendo proprietà (o assiomi) sulla relazione fondamentale. L’assioma più comune, introdotto da Samuelson, è il cosiddetto assioma debole delle preferenze r., o WARP (Weak Axiom of Revealed Preference). Esso afferma che se il paniere A si è rivelato preferito a quello B, allora il B non può rivelarsi preferito al paniere A. Ciò intende modellare un requisito minimo di coerenza nella scelta. Samuelson ha mostrato che l’assioma debole delle preferenze r. implica la negatività dell’effetto di sostituzione (➔ Slutsky, equazione di). Inoltre, è possibile evidenziare che ogni relazione di preferenza rappresentabile da una funzione di utilità genera scelte che soddisfano l’assioma WARP. L’implicazione inversa non è vera, esistono cioè relazioni di preferenza che non sono rappresentabili tramite una funzione di utilità, tuttavia generano scelte che soddisfano il WARP.
L’assioma SARP
Successivamente è stato introdotto un rafforzamento del WARP, per ottenere un risultato di equivalenza tra l’approccio tradizionale, basato sulla massimizzazione dell’utilità, e l’approccio delle preferenze rivelate. Il SARP (Strong Axiom of Revealed Preference), o assioma forte delle preferenze r., fa uso della relazione di preferenza r. indiretta (ovvero la chiusura transitiva della relazione di preferenza rivelata). Un paniere A si dice rivelato indirettamente preferito a B, quando esiste una lista di panieri A, C1, C2,…, Cn, B in cui ciascun paniere si è rivelato preferito al successivo. Il SARP afferma che se il paniere A si è rivelato indirettamente preferito a B, allora B non può rivelarsi indirettamente preferito ad A. È possibile mostrare che il SARP cattura tutte le implicazioni della massimizzazione dell’utilità, sotto l’ipotesi semplificatrice che esista sempre un solo paniere di consumo in grado di risolvere il problema di scelta del consumatore. Per rimuovere tale ipotesi, e quindi permettere che ci possano essere più panieri di beni che massimizzano l’utilità del consumatore, è necessario adottare un rafforzamento del SARP, noto come GARP, ovvero assioma generalizzato delle preferenze rivelate.
L’assioma GARP
Il GARP (Generalized Axiom of Revealed Preference) è identico al SARP – e in particolare fa uso di una preferenza r. indiretta – con l’unica differenza che la relazione di preferenza r. è data in versione stretta; cioè per poter concludere che un paniere di beni A si è rivelato strettamente preferito a un paniere di beni B, è necessario che A sia scelto quando non solo B era acquistabile, ma costava strettamente meno di A.
Le funzioni di utilità
Gli studi riguardanti le preferenze r. forniscono dimostrazioni di esistenza di funzioni di utilità (➔ anche utilità, funzioni di p) a partire da una scelta per ogni possibile insieme di bilancio. Un approccio contraddistinto da una maggiore attenzione alle applicazioni empiriche costruisce un algoritmo per formulare una funzione di utilità che razionalizza un numero finito di osservazioni di scelte. Esso consiste di due condizioni equivalenti per testare che i dati (ovvero le scelte osservate) siano compatibili con la massimizzazione dell’utilità: la prima è il GARP; la seconda è l’esistenza di una soluzione positiva a un sistema di disequazioni lineari. Quest’ultima condizione può essere facilmente verificata attraverso metodi di programmazione lineare.