Esscher, prezzo di
Esscher, prezzo di
Strumento molto usato nelle applicazioni attuariali e nella moderna finanza; si basa sulla trasformata di E. di parametro h>0 di una distribuzione di probabilità, con densità f*(xf*). Prende il nome dall’attuario svedese F. Esscher, precursore delle moderne teorie sulle trasformazioni di misura in finanza, che all’inizio degli anni 1930 suggerì di utilizzare come densità la trasformata della f*(xf*)
Si noti che f* è positiva (per gli xf* dove f* è positiva) e normalizzata (ʃ0+∞f*(xf*,h)dx=1), quindi ha le proprietà di una densità. Il principio di premio di E., utilizzato negli stessi anni da E. per il calcolo di premi di riassicurazioni stop loss, associa al rischio X un premio P(h,X)=M*(X)=ʃxf*(xf*,h)dx, ottenuto applicando alla variabile X il principio della speranza matematica (premio pari al valore atteso M*(X) del danno) secondo la densità trasformata f* e non secondo quella f*(xf*) del mondo reale.