equivalenza, principi di (per disequazioni)
equivalenza, principi di (per disequazioni)
equivalenza, principi di (per disequazioni) principi che permettono di manipolare algebricamente una disequazione, riconducendosi allo studio di una disequazione avente lo stesso insieme delle soluzioni:
• addizionando (o moltiplicando) una stessa espressione (anche non costante) ad ambo i membri di una disequazione si ottiene una disequazione equivalente. Per esempio, da x − a > 1 si ricava: x − a + a > 1 + a e quindi x > 1 + a;
• moltiplicando (o dividendo) ambo i membri per una stessa espressione positiva e mai nulla, si ottiene una disequazione equivalente. Per esempio, da x/2 < 1 si ricava x < 2;
• moltiplicando (o dividendo) ambo i membri per una stessa espressione negativa e mai nulla, si ottiene una disequazione equivalente, a patto di cambiare il “verso” della disuguaglianza. Per esempio, da −2x > 3 si ricava x < −3/2;
• se H(x) è una funzione monotòna strettamente crescente, allora applicando H ad ambo i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente. Per esempio, da 2x > 8 si ricava log22x > log28 e quindi, poiché 8 = 23, x > 3;
• se K(x) è una funzione monotòna strettamente decrescente, allora applicando K ad ambo i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente, a patto di cambiare il “verso” della disuguaglianza. Per esempio, da 1/(2x) > 5 si ricava: 2x < 1/5 da cui x < 1/10.