equivalenza, principi di (per equazioni)

equivalenza, principi di (per equazioni)

equivalenza, principi di (per equazioni) principi che permettono di manipolare algebricamente un’equazione, riconducendosi allo studio di un’equazione avente lo stesso insieme delle soluzioni:

• addizionando (o sottraendo) una stessa espressione (anche non costante) ad ambo i membri di un’equazione si ottiene un’equazione equivalente. Per esempio, da x − a = 1 si ricava x − a + a = 1 + a e quindi x = 1 + a;

• moltiplicando (o dividendo) ambo i membri di un’equazione per una stessa espressione (anche non costante) mai nulla, si ottiene un’equazione equivalente. Per esempio, da

si ottiene x = a² + 1;

• se ƒ(x) è una funzione iniettiva, allora applicando ƒ ad ambo i membri dell’equazione si ottiene un’equazione equivalente. Per esempio, da 2^X = 8 si ricava log₂2^X = log₂8 e quindi, poiché 8 = 2³, x = 3.