corrispondenza, principio di

corrispondenza, principio di

Assioma che afferma che dall’analisi della stabilità dell’equilibrio si possono trarre informazioni sugli effetti sull’equilibrio derivanti da cambiamenti dei valori delle variabili esogene. Ciò significa che l’ipotesi che l’equilibrio sia stabile ha conseguenze per l’analisi di statica comparata (➔ statica). Questa relazione tra analisi dinamica e confronto tra equilibri fu stabilita da P.A. Samuelson (➔) all’inizio degli anni 1940.

Il principio di corrispondenza nella statica comparata

L’esempio più semplice degli effetti prodotti dal principio di c. è quello relativo all’equilibrio tra domanda e offerta nel singolo mercato. Si supponga che la curva di domanda e quella di offerta siano funzioni lineari:

Q

^D=a+bP

Q

^S=c+dP

dove Q^D e Q^Ssono le quantità domandate e offerte e P è il prezzo. Si ha equilibrio quando la domanda è uguale all’offerta, cioè quando Q^D=Q^S. Il prezzo di equilibrio, P^e, ha perciò la seguente espressione:

La statica comparata esamina gli effetti prodotti dalla variazione di uno o più dei 4 parametri – a, b, c, d – sul prezzo di equilibrio P^e. Si supponga che il reddito cresca e che questo si rifletta in un incremento della quantità domandata a parità di prezzo; formalmente, ciò significa che aumenta il parametro a. La statica comparata si chiede quali effetti questo cambiamento produca sul prezzo di equilibrio. È a questo punto che il principio di c. entra in gioco. Per vedere come tale principio possa essere impiegato per l’analisi di statica comparata, si deve supporre che l’equilibrio sia stabile. Siffatta ipotesi comporta che il nuovo prezzo di equilibrio conseguente all’aumento del parametro verrà prima o poi raggiunto. Un’assunzione plausibile e frequentemente usata per modellare la dinamica seguita dal prezzo è che esso salga quando la quantità domandata eccede la quantità offerta, e viceversa. Un modo per tradurre formalmente quest’ipotesi è il seguente:

dove

è la derivata del prezzo rispetto al tempo, ovvero rappresenta la dinamica seguita dal prezzo, k è un parametro positivo che dà conto della velocità con cui il prezzo si aggiusta agli squilibri tra domanda e offerta, e infine la differenza in parentesi tonde rappresenta il divario, positivo o negativo, tra quantità domandata e offerta. L’equazione afferma che se la domanda è maggiore dell’offerta, il prezzo aumenta, mentre il contrario avviene nell’ipotesi in cui sia l’offerta a eccedere la domanda. La stabilità dell’equilibrio richiede che il prezzo diminuisca quando è maggiore del suo valore di equilibrio, e viceversa. Se si riscrive la precedente equazione dinamica, sostituendovi le funzioni di domanda e offerta, si ottiene:

L’equilibrio è stabile se, quando P>P^e, il prezzo diminuisce, quindi

e viceversa. Poiché k è positivo, questa condizione è soddisfatta se e solo se d>b. Se si torna all’equazione del prezzo di equilibrio, si può verificare che, data questa condizione, un aumento di a generato da una crescita del reddito provoca un incremento del prezzo di equilibrio. Come vuole il principio di c., l’ipotesi di stabilità dell’equilibrio consente di trarre conclusioni di statica comparata.