identita, principio di
identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a coefficienti reali in una indeterminata x sono identici se e solo se hanno rispettivamente uguali i coefficienti di xi, per ogni i. Tale principio rimane vero anche in Z[x], Q[x], C[x] e in ogni anello dei polinomi a coefficienti in un dominio d’integrità infinito. Il principio non vale se l’anello dei coefficienti A è finito perché i polinomi distinti con tali coefficienti sono infiniti (almeno uno per ogni grado), mentre ogni polinomio, al variare di x in A, può assumere soltanto un numero finito di valori. Per esempio, in Z2[x] il polinomio x 2 + x vale 0 se x = 1 (perché in Z2 vale 1 + 1 = 0; → Zn, insieme delle classi resto modulo n), e quindi ha lo stesso valore del polinomio nullo.