probabilita condizionata

probabilita condizionata

probabilità condizionata o probabilità subordinata, probabilità che si verifichi un evento nell’ipotesi che se ne sia verificato un altro a probabilità non nulla. Se A e B sono due eventi casuali e P(B) > 0, si definisce probabilità di A condizionata a B, indicata con P(A|B), il numero

Per esempio, con riferimento a una successione di lanci di un dado, se A = {4, 5, 6} è l’evento «uscita di un numero superiore a 3» e B = {1, 3, 5} è l’evento «uscita di un numero dispari», per cui A ∩ B = {5}, la probabilità di ottenere un numero superiore a 3 sapendo che il numero è dispari risulta:

Dalla definizione si ricava anche la formula della → probabilità composta: la probabilità dell’evento (A ∩ B) è uguale al prodotto della probabilità di B per la probabilità di A condizionata a B. La formula può essere estesa al caso di più di due eventi (si veda anche il lemma → Bayes, teorema di). Poiché la probabilità di un evento dipende dallo stato dell’informazione, la conoscenza del fatto che un evento B si è verificato, producendo un aumento di informazione, può far diminuire lo stato di incertezza e quindi modificare la probabilità dell’evento non condizionato. Se ciò non avviene e P(A|B) = P(A), i due eventi A e B sono indipendenti. In tale caso si ha P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B).