problema

problema

problèma [Der. del lat. problema -atis, dal gr. próblema -atos, a sua volta da probállo "proporre"] [ALG] [ANM] Nella matematica e nelle sue applicazioni, quesito che richiede la determinazione di uno o più enti (numeri, funzioni, figure geometriche, ecc.) che soddisfino alle condizioni specificate nell'enunciato del p.; nell'ambito strettamente matematico il p. è l'equivalente logico di equazione (e termini connessi), in quanto esso si traduce appunto nello scrivere un'equazione (o disequazione, sistema, ecc.) e risolvere il p. significa trovare la soluzione di questa equazione; per tale motivo la classificazione e la terminologia dei p. analitici e geometrici sono affini a quelle che riguardano le equazioni: p. algebrico, numerico, trascendente, ecc.; p. algebrico di primo, secondo, ecc., grado; p. analitico, differenziale, alle derivate totali o parziali del primo, secondo, ecc., ordine, p. integrale, ecc.; p. determinato, indeterminato, impossibile, risolubile, irresolubile, ecc. Per queste accezioni, e per altre non ricordate qui di seguito, si rinvia alla voce di qualificazione (per es., v. autovalore per i p. agli autovalori). ◆ [FML] [FAT] [FNC] P. a due corpi: nella trattazione di interazioni tra molecole, atomi, nucleoni e particelle subatomiche, approssimazione consistente nel considerare due particelle generiche in interazione come se costituissero un sistema isolato: per es., v. interazioni nucleoniche: III 257 e. ◆ [ANM] P. ai limiti: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 460 d. ◆ [ANM] P. associato: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 461 a. ◆ [MCC] P. dei due corpi, dei tre corpi, degli N corpi: p. che riguardano la dinamica di un sistema di due, tre, N corpi soggetti alla mutua attrazione gravitazionale, di fondamentale importanza nella meccanica celeste; di essi è stato risolto completamente, già da Keplero, il p. dei due corpi (v. meccanica celeste: III 665 a), mentre il p. dei tre corpi è risolubile soltanto in casi particolari (v. meccanica celeste: III 675 d, 676 b) e quello, generale, degli N corpi può essere soltanto impostato (v. meccanica celeste: III 664 e). ◆ [FNC] P. dei pochi corpi interagenti: v. sistemi di pochi nucleoni: V 299 a. ◆ [MCF] P. differenziale: v. fluidodinamica viscosa: II 663 c. ◆ [MCC] P. piano: v. elasticità, teoria dell': II 255 c. ◆ [STF] [ALG] [ANM] P. risolubili con riga e compasso: sono i p. geometrici che la matematica greca si proponeva di risolvere con i detti strumenti; tra questi il p. della trisezione dell'angolo, il p. della duplicazione del cubo (o p. di Delo) e i p., fra loro collegati, della rettificazione della circonferenza e della quadratura del cerchio sono rimasti famosi perché, come si è dimostrato poi, non sono risolubili con riga e compasso. Non è esatto affermare che i Greci non siano riusciti a risolverli, come comunem. si afferma; infatti, i grandi geometri greci escogitarono diversi metodi per la loro risoluzione, in genere approssimata, servendosi di curve algebriche o trascendenti appositamente ideate, o di metodi e strumenti meccanico-geometrici. Il fatto è che, per i Greci, la risoluzione di un p. (che essi concepivano in modo costruttivo, l'esistenza della soluzione essendo dimostrata dalla sua "costruzione") doveva essere ottenuta mediante il tracciamento e la mutua intersezione soltanto di rette e circonferenze, linee che si descrivono con gli strumenti riga e compasso; per i Greci, insomma, la risolubilità di un p. era concepita essenzialmente come risolubilità mediante la riga e il compasso. In questo senso, i loro sforzi per risolvere con tali strumenti i tre problemi su menzionati erano destinati a fallire. La matematica moderna ha infatti dimostato che i p. risolubili con la riga e il compasso sono tutti e soli quelli di secondo grado o riducibili a una successione di p. di secondo grado; ora il primo e il secondo dei detti p. sono di grado superiore al 2°, e i p. della rettificazione della circonferenza e della quadratura del cerchio sono addirittura trascendenti.